Aylanani muntazam boʻlaklarga boʻlish mavzusuni oʻqitish metodikasi reja: kirish I bob kompyuterda geometrik yasashlar II bob aylanani teng bo‘laklarga bo‘lish xulosa foydalanilgan adabiyotlar

AYLANANI MUNTAZAM BOʻLAKLARGA BOʻLISH MAVZUSUNI OʻQITISH METODIKASI
Reja:
KIRISH
I BOB Kompyuterda geometrik yasashlar
II BOB Aylanani teng bo‘laklarga bo‘lish
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

Quyida keltirilgan shakllarni yasash ketma-ketligini keltiramiz.

B

16-rasm
u shakllarni har bir foydalanuvchi o‘ziga ma’qul bo‘lgan usullardan foydalanib chizib olishi mumkin.
shaklni chizish ketma-ketligi:
a) круг (aylana) chizish tugmasi bosilib ekranda sichqoncha bilan biror nuqta (aylana markazi)ga bosiladi.
b) Klaviaturadan aylananing radiusi kiritilib (masalan 50 raqami) Enter bosilgach ekranda aylana rasmi hosil bo‘ladi (17–rasm, a);
v) - mnogougolnik (ko‘pburchak) tugmasi tanlanadi va so‘rovga 3 raqami yozib Enter bosilgach, sichqoncha bilan aylanaga yaqinlashsak, uning markazini bildiruvchi + belgisi paydo bo‘ladi (17–rasm, b). Shu belgiga yaqinlashganda Центр yozuvi chiqqach (17–rasm, v) sichqonchaning chap tugmasi bosiladi;


а)

b)

v)

g)


d)

е)

g) Sichqonchaning o‘ng tugmasi bosilib chaquruv menyusidan Вписанный (ichki chizilgan) bandi tanlanadi;
d) Sichqoncha bilan aylananing yuqori qismi (квадрант) ko‘rsatiladi (17–rasm, g);
g) Shtrixlash uchun tugma bosiladi. Chiqqan muloqat oynasining Образец bo‘limidan ANSI37 tanlanib, Enter bosiladi va aylana bilan uchburchak oralig‘idagi maydonlar ketma-ket ko‘rsa­tiladi. Ikki marta Enter bosilib ish tugatiladi (17–rasm, d).
Bu chizmani boshqa usul bilan ham qurish mumkin (18-rasm).
a) Aylana chizilgach, Рисования menyusining Точка bandidagi Поделить buyrug‘i tanlanadi. Sichqancha bilan aylana chertilgach bo‘laklash soni 3 raqami yozilib, Enter bosiladi. Bu bilan aylananing uch yeriga nuqta belgisi qo‘yiladi.
b) Формат menyusining Отражения точек bandidan nuqta uchun biror ko‘rinish tanlanadi. Qo‘yilgan nuqtalar ekranda ko‘rinish tanlangan ko‘rinishni oladi.
v) tugmasi tanlanib, aylana ustidagi nuqtalarni ketma-ket chertish bilan uchta kesma chiziladi.

g) Chizmaning barchasi belgilanib povernut (burash) tugmasi bosiladi va aylana markaziga sichqonchaning chap tugmasini chertib, -30 raqami yozib Enter bosiladi. Bu bilan chizma soat strelgasi bo‘yicha 30⁰ ga buriladi.
Topshiriq. Yuqorida keltirilgan usullardan foyda­lanib quyida keltirilgan shakllarni mustaqil chizib oling (19-rasm).


Аylаnа vа uning tеnglаmаsi

T а` r i f. Mаrkаz dеb аtаlаuvchi nuqtаdаn bаrоbаr uzоqlikdа yotuvchi nuqtаlаrning to`plаmigа аylаnа dеyilаdi.

To`g`ri burchаkli kооrdinаtаlаr sistеmаsidа аylаnаning rаdiusi R vа mаrkаzi А (а ; b) nuqtаdа bo`lsin. N (х ; y) аylаnаdаgi iхtiyoriy nuqtа. Аylаnаning tа`rifigа ko`rа: АN=R.

Ikki nuqtа оrаsidаgi mаsоfаni tоpish fоrmulаsigа аsоsаn:

T еnglikning ikkitа tоmоnini kvаdrаtgа ko`tаrib, АN=R ekаnligini e`tibоrgа оlsаk kеlib chiqаdi. (1-chizmа)

1 – c h i z m a.

aylananing ixtiyoriy nuqtasi bo`lgani uchun (1.1) tenglama aylananing markazi nuqtada bo`lgan kanonik (sodda) tenglamasi deyiladi. Aylananing tenglamasi o`zgaruvchi koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajalidir. Xususiy holda, agar aylananing markazi koordinatalar boshida bo`lsa, uning tenglamasi: (1.2)

(1.1) tenglamada qavslarni ochib va ba`zi bir ayniy almashtirishlarni bajarib, aylananing quyidagi tenglamasini hosil qilamiz:
(1.3)

Bu tenglamani 2–tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi (1) bilan solishtirganda aylana tenglamasi uchun quyidagi ikkita shart bajarilganini ko`rish mumkin: 1) , koordinatalar ko`paytmasi bo`lgan li had qatnashmayapti; 2) va lar oldidagi koeffisientlar o`zaro teng, ya`ni ; . Bu holda (1) tenglama (1.4) ko`rinishda bo`lib aylanani tasvirlaydi.

Agar ; ; (1.5) bo`lsa, (1.4) tenglama (1.2) tenglamaga aylanadi va, aksincha (1.1) tenglamadan (1.5) formulalar yordamida (1.4) tenglamaga o`tish mumkin.


Mumkin bo`lgan uchta holni ko`ramiz:
1) . Bu holda (1.6) tenglama va demak, unga teng kuchli bo`lgan (1.4) tenglama ham markazi nuqtada bo`lgan, radiusi dan iborat aylanani aniqlaydi.
2) . Bu holda (1.6) tenglama ko`rinishga ega bo`ladi. Ushbu tenglamani va demak, unga teng kuchli bo`lgan (1.4) tenglamani haqiqiy yagona nuqtani tasvirlaydi.
3) bo`lsa, (1.6) yoki (1.4) tenglamaning radiusi mavhum bo`lib, bu holda haqiqatda aylana mavjud bo`lmasa-da, umumiylik nuqtai nazaridan mavhum aylana deyiladi.

T a` r i f. Aylana bilan umumiy bitta nuqtaga ega bo`lgan to`g`ri chiziq aylanaga o`tkazilgan urinma deyiladi. Agar aylananing biror nuqtasining koordinatasi bo`lsa, u holda bu nuqtadan aylanaga o`tkazilgan urinmaning tenglamasi (1.2) tenglama uchun (1.7), yoki (1.1) tenglama uchun (1.8). ko`rinishda yoziladi.

1 – m i s o l. Markazi nuqtada va radiusi 3 ga teng bo`lgan aylananing tenglamasini tuzing.

Y e c h i s h . ; , . Bularni (1.1) formulaga qo`yamiz:

J a v o b:

2 – m i s o l. Markazi nuqtada bo`lgan va nuqtadan o`tadigan aylana tenglamasini tuzing.

Y e c h i s h . Radiusni aylana markazidan uning birorta berilgan nuqtasigacha bo`lgan masofa sifatida topamiz. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasidan foydalansak:

J a v o b:

3 – m i s o l. va nuqtalardan va markazi absissalar o`qida bo`lgan aylananing tenglamasini tuzing.
Y e c h i s h . Aylananing markazi bo`lsin. U holda ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko`ra . Bu ifodani soddalashtirib, quyidagini topamiz: ;
. Aylananing tenglamasi: .

4 – m i s o l. Aylananing radiusini va markazining koordinatalarini toping:

Y e c h i s h . Berilgan tenglamani ushbu ko`rinishda yozamiz:

va ikki hadlarni to`la kvadratlargacha to`ldirib, ushbuni hosil qilamiz: yoki , bundan ; , .

Aylana va doira hamda ularni qismlarining asosiy ta`rifi va xossalarini esda tutish lozim.

1. Aylana va doirani ta`rifi: