Aytimlar algebrasinin' tiykarg'i ten' kushlilikleri Reje

Teorema-2.

hám

lar hám formulalarınıń hár birinde qatnasqan barlıq propozicional ózgeriwshiler, al

ler bolsa, qálegen formulalar bolsın. Bul jaǵdayda

boladı; bunda hár bir propozicional ózgeriwshi berilgen teń kúshlilikte neshe jerde qatnasqan bolsa, sonsha jerde sáykes formula menen almastırıladı.
Dálilleniwi.

teń kúshlilikte qatnasqan hár bir propozicional ózgeriwshi 1 yamasa 0 mánis qabıl etedi. formula da ózinde qatnasqan propozicional ózgeriwshilerdiń mánisleriniń barlıq naborlarında 1 yamasa 0 mánis qabıl etedi. formula quramında qatnasqan propozicional ózgeriwshiler

bolsın.

bul propozicional ózgeriwshilerdiń mánisleriniń naborlarınan biri hám de
,

formulalarnıń nabordaǵı mánisler naborı bolsın. Uzınlıǵı bolǵan nabor

propozicional ózgeriwshiler qabıl etetuǵın mánisleriniń naborları arasında bar boladı. hám formulalar nabordıń hár birinde bir qıylı mániske iye bolǵanlıǵı ushın olar naborında da bir qıylı mánis qabıl etedi.
Joqarıda dálillengen teoremalardan tómendegishe nátiyjeler kelip shıǵadı.
Eger

hám

bolsa, ol jaǵdayda
1)
2)
3)
4)
5) (yamasa ).
2-anıqlama. Eger formulasınıń quramında tek konyunkciya, dizyunkciya hám biykarlaw ámelleri qatnasqan bolıp, biykarlaw ámeli propozicional ózgeriwshilerge ǵana tiyisli bolsa, ol jaǵdayda bunday formula keltirilgen formula delinedi.
2-mısal.
keltirilgen formula boladı, biraq

keltirilgen formula emes, sebebi bul formulada implikaciya ámeli qatnasıwı menen birgelikte biykarlaw ámeli quramalı formula ǵa tiyisli boladı.
Teorema-3. Aytımlar algebrasınıń hár bir formulası yaki ózi keltirilgen formula, yaki onı oǵan teń kúshli keltirilgen formula menen almastırıw múmkin.
Bul teoremanı dálillew ushın aytımlar algebrasınıń teń kúshlilikleri menen tanısıp shıǵamız. Aytımlar algebrasınıń teń kúshlilikleri tómendegiler:

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.
VIII.
IX.
X.
XI.
XII.
XIII.
XIV.
XV.
XVI.	a) , b) , c) , d)
XVII.

Bul teń kúshliliklerdiń orınlı ekenligin shınlıq kestesi járdeminde ańsat ǵana tekserip kóriw múmkin. Máselen, XIII teń kúshlilik ushın shınlıq kestesin keltireyik:

1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0	0 1 1 1	0 1 1 1

II-XI, XIV-XVI teń kúshliliklerdi payda uetiwshi formulalar keltirilgen formulalar ekenligi anıq (propozicional ózgeriwshiler hám logikalıq konstantalar keltirilgen formula yesaplanadı).

Bunnan tısqarı,
(1)
teń kúshliligi orınlı ekenligin shınlıq kestesin dúzip kórsetiw qıyın emes. Joqarıda

orınlı ekenligi kórsetilgen uedi. İmplikaciyanı biykarlaw hám dizyunkciya menen almastırıw múmkin ekenliginen tómendegi teń kúshlilikti payda etemiz:
(2)
Demek,

hám

formulalar keltirilgen formulalar menen almastırılıwı múmkin eken. I, XII, XIII teń kúshlilikler qos biykarlaw hám de dizyunkciya hám konyunkciyalardıń biykarlamaların qalay keltirilgen formulalar menen almastırıw múmkin ekenligin kórsetedi.
Endi 3-teoremanıń dálilleniwin keltiremiz. Eger formulanıń ózi keltirilgen formula bolsa, ol jaǵdayda teorema dálillengen boladı.
Eger formula quramında implikaciya hám ekvivalensiya ámelleri qatnasqan bolsa, olardı (1) hám (2) teń kúshlilikler járdeminde almastırıw múmkin; formula quramında kórinisindegi úles formula qatnasqan bolsa, onı menen, yamasa kórnisindegi úles formula qatnasqan bolsa, olardı sáykes túrde

hám

formulalar menen almastırıw múmkin. Bul protsesti jeterli mártebe tákirarlap, aqırında formulaǵa teń kúshli bolǵan keltirilgen formulaǵa iye bolamız.
Solay etip, 3-teoremaǵa tiykarlanıp aytımlar algebrasınıń hár bir formulasın tiykarǵı hám basqa teń kúshlilikler járdeminde almastırıp, olarǵa teń kúshli bolǵan formulalar payda etiw múmkin. Bunday túrlendiriwler bazıbir máselelerdi sheshiwde keń kólemde qollanıladı. Biz, endi formulalardı túrlendiriwge baylanıslı mısallar keltiremiz.