Babadjonov Saloxiddin Sobitdjonovich

Xabarlar fazosi RT — barcha mumkin bo‘lgan xabarlarning pt fazosi. Shuningdek xabarlarni belgilash uchun m (message) dan ham foydalaniladi.


^{Kalitlar fazosi K. Xar bir kK kalit RT fazodagi biror E}k ^{(encryption) va unga} teskari D_k (decryption) almashtirishni belgilaydi. .Shifrlangan xabarlar fazosi ^{ST – barcha shifrlangan ct (ciphertext) ct = E}k^{(pt) matnlarni o‘z ichiga oladi.
Odatda kriptosistemaga quyidagi talablar qo‘yiladi: 1) E}k^{{pt), D}k^{{ct) —lar oson} hisoblanadigan bo‘lishi lozim; 2) k ni bilmay turib, ct ma’lum bo‘lgan taqdirda
ham pt ni topishning iloji bo‘lmasin.
^{Klassik kriptosistemalarda k mahfiy kalit E}k ^{va D}k ^{akslantirishni belgilab beradi.} Bunda quyidagi ayniyatning o‘rinli bo‘lishi talab qitlinadi:


^Dk^(Ek^{(pt)) = D}k^{(ct)=pt. Kriptoanaliz bo‘yicha mutaxassisning asosiy vazifasi ana} shu kalitni qidirishdan iborat. U quyidagi ko‘rinishlarda shifrlangan matnga hujum qilishi mumkin: 1) faqat shifrlangan matn ma’lum (ciphertext only attack); 2) shifrlangan va shifrlanmagan matnlar ma’lum (known plaintext attack);

3. 
   ^(pt,Ek^{(pt)) juftlikni aniqlash imkoniyati mavjud va bu erda pt – kriptoanalitik} tomonidan tanlanadi (chosen plaintext attack).
   

Axborotlarni kriptografik himoya qilishda, ya’ni axborotlarni ochiq va yopiq usullarda kriptografik shifrlashning turli algoritmlari mavjud bo‘lib, ularning asosini matematika fanining turli sohalarida ishlab chiqilgan mexanizmlar tashkil qiladi. Quyidagi jadvalda ana shunday algoritmlarning ayrimlarini va ularning matematik asosi keltirilgan.

Shifrlash algoritmi Algoritmning matematik asosi

GOST-28147-89 Sanoq sistemalari, bo‘lish munosabatlari, darajaga ko‘tarish, ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi
Ryukzak Vektorlar algebrasi, qoldiqli bo’lish amali, gruppa, halqa, maydon, ikkilik sanoq sistemasi, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi
El-Gamal Tub sonlar, logarifm, qoldiqlar nazariyasi, modul bo‘yicha ko‘paytirish
DES Sanoq sistemalari, akslantirishlar, o‘rin almashtirishlar, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi
RIJNDAEL Sanoq sistemalari, bo‘lish munosabatlari, darajaga ko‘tarish, ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish, mulohazalar algebrasi,
RSA Tenglamalar yechimlarining mavjudligi. Bo‘lish munosabatlari, tub sonlar, tub ko‘paytuvchilarga ajratish, xalqa, mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasi.

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, axborotlarni kriptografik usul bilan himoya qilish uchun algebraning mulohazalar algebrasi, munosabatlar, o‘rin almashtirishlar, sonlar nazariyasiga oid va boshqa ma’lumotlaridan keng foydalaniladi.