Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqsiz regressiyalar

Baholanayotgan parametrlarga nisbatan chiziqsiz regressiyalar:
darajali funktsiya ko`rsatkichli funktsiya eksponentsial funktsiya
Parametrlari bo`yicha regressiya parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli(EKKU) qo`llaniladi. EKKU parametrlarning shunday qiymatlarini topish imkonini beradiki, shu topilgan qiymatlarda y belgining haqiqiy qiymatlaridan uning nazariy qiymatlari orasidagi farqlari kvadratlarining yig`indisi eng kichik(minimal) qiymatni beradi, ya‘ni
Chiziqli va chiziqli holatga keltiriladigan tenglamalar uchun quyidagi tenglamalar sistemasi a va b parametrlarga nisbatan yechiladi:
yoki bo`lmasa tenglamalar sistemasidan kelib chiqadigan tayyor formulalardan foydalanish mumkin: yoki .
O`rganilayotgan hodisa va jarayonlarda o`zgaruvchilar orasidagi bog`lanish zichligi(yoki kuchi)ni r_xy – chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsiyenti orqali baholanadi. Chiziqli regressiya uchun korrelyatsiya koeffitsiyenti
Chiziqsiz regressiya uchun korrelyatsiya indeksi: bu yerda
Tuzilgan modellar sifatini baholash approksimatsiyaning o‗rtacha xatoligini hamda determinatsiya koeffitsiyentini qo‗llab amalga oshiriladi.
Korrelyatsion bog`lanishlarning xarakterli xususiyati shunda iboratki, bunda omillarning to`liq soni noma’lum bo`ladi. Bundan tashqari, formulalar yordamida korrelyatsion bog`lanishlarning faqat taqribiy ifodalarni yozish mumkin. Korrelyatsiya so`zi lotincha “correlation” so`zidan olingan bo`lib, o`zaro munosabat, muvofiqlik, bog`liqlik degan lug`aviy ma’noga ega. Bu atamani statistika faniga ingliz biologi va statistigi Frensis Galton XIX asr oxirida kiritgan. O`sha paytda bu so`z “correlation” (muvofiqlik) ko`rinishida yozilar edi va oddiy bog`lanish (correlation) emas, balki bog`lanishga yaqinroq mazmunga ega edi, chunki bog`lanish so`zi odatda faqat funktsional shakldagi bog`lanishga nisbatan ishlatilgan. Umuman fan sohasida “korrelyatsiya” atamasi ancha burun, XVIII asr oxirida frantsuz paleontologi Jorj Kuv’e tomonidan qo`llanilgan. Korrelyatsion bog`lanish umumiy holda quyidagicha ta’riflash mumkin. O`zaro bog`langan ikkita belgidan biri X ning ayrim qiymatlarini yoki orqali, ikkinchi belgi Y ning birinchi belgi X ning har bir qiymatiga mos keladigan qiymatlarini yoki deb belgilaylik. Bir belgi X ning har bir qiymatiga ikkinchi o`zgaruvchan Y belgining taqsimoti mos kelsa, bunday munosabatda korrelyatsion bog`lanish deb yuritiladi Korrelyatsion bog`lanishlarni o`rganishda ikki toifadagi masalalar ko`ndalang bo`ladi. Ulardan biri o`rganilayotgan hodisalar (belgilar) orasida qanchalik zich bog`lanish mavjudligini baholashdan iborat. Bu korrelyatsion tahlil deb atatluvchi usulning vazifasi hisoblanadi Korrelyatsion tahlil korrelyatsion koeffitsientlarni aniqlash va ularning muhimligini, ishonchliligini baholashga asoslanadi Ikki belgi orasida korrelyatsion bog`lanish mavjudligi yoki yo`qligi aniqlash uchun korrelyatsion koeffitsenti topiladi. O`lchanuvlar natijasida olingan o`rganayotgan belgining son qiymatlari yoziladi
bu yerda lar bir belgining son qiymatilari lar 2-chi belgining son qiymatlari.Bu ma’lumotlar asosida korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:
bu yerda -  lar(yoki lar) soni
= =

Korrelyatsiya koeffitsienti larni hisoblamasdan quyidagi formula bilan hisoblash mumkin:

Korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi xossalarga ega Korrelyatsiya koeffitsienti  – 1 va 1 orasida bo`ladi: Agar korrelyatsiya koeffitsienti musbat bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida to`g`ri proportsional bog`lanish mavjud bo`ladi, ya’ni bir belgining son qiymatlari o`sishi bilan (kamayishi bilan) ikkinchi belgining ham son qiymatlari o`sadi (kamayadi).Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida teskari proportsional bog`lanish mavjud bo`ladi, ya’ni bir belgining son qiymatlari o`sishi bilan (kamayishi bilan) ikkinchisining son qiymatlari kamayadi (o`sadi). Agar r = 0 bo`lsa, korrelyatsion bog`lanish mavjud bo`lmaydi.  Agar r = 1 yoki r = -1 bo`lsa, kuzatilayotgan 2 belgi orasida funktsional bog`lanish mavjud bo`ladi Umuman olganda korrelyatsiya koeffitsienti qancha katta bo`lsa, shuncha kuchli bog`lanish va qancha kichik bo`lsa, shuncha kuchsiz bog`lanish bo`ladi. Ko`pincha agar  bo`lsa, bog`lanish juda kuchsiz va bo`lsa, bog`lanish juda kuchli hisoblanadi.  r ning qiymatiga qarab, bog`lanish kuchining turlari 

Qiymati	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9 va undan yuqori
Bog`lanish kuchi	Bo`sh	O`rtamiyona	Sezilarli	Yuqori	Juda ham yuqo