Bajardi: Boymurotov Zafar Baxoladi : Ruzimurodov Ihtiyor Mavzu
Ta’rif 4. ∑ dagi simvollarga mos keluvchi predikatlar va funksiyalar interpretatsiyalar
Download 188 Kb.
|
Mavzu Algebraning ta’rifi va misollar, morfizmlar, factor-algeb
Ta’rif 4. ∑ dagi simvollarga mos keluvchi predikatlar va funksiyalar interpretatsiyalar deyiladi.
Interpretatsiyalarni ham signaturaning mos simvollari bilan belgilaymiz. Ixtiyoriy constant simvolning interpretatsiyasi A to’plamning biror bir elementi bo’ladi. Algebraik sistemalar odatda U, B,… kabi harflar bilan, ularning tashuvchilari esa A, B,… kabi harflar bilan belgilanadi. Ko’p hollarda algebraik sistema o’rniga “algebraik” so’zi tushirib qoldirilib, sistema yoki struktura so’zi ishlatiladi. Ta’rif 5. Algebraik sistemaning quvvati deb A “tashuvchi”ning quvvatiga aytiladi. Agar ∑ signatura predikat (funksional) simvollarga ega bo’lmasa, u funksional (predikat) signatura deb ataladi. Agar sistemaning signaturasi funksional (predikat) bo’lsa, unga algebra (model) deyiladi. Misol 1. bo’lsin, u holda { } to`plam ikkita ikki o’rinli amallar bilan algebra tashkil etadi. Misol 2. to`plam ≤( µ (≤) =2) binar munosabatli, +, ikki o’rinli amallar, ‘: n→ n+1 bir o’rinli amal (µ(‘)=1) va ikkita nol o’rinli amallar (constantalar) 0,1 sistemasidir. Misol 3. majmua algebra tashkil etmaydi, chunki bo’lish Z to’plam amali hisoblanmaydi, masalan 2:3 Z, element ham Z to’plamga tegishli emas. Morfizmlar Faraz qilaylik U={A, ∑} , B={B,∑} algebraik sistemalar berilgan bo’lsin. Ta`rif 1. Agar akslantirish uchun quyidagi shartlar bajarilsa, U va B sistemalardagi funksiyalarga mos keluvchi istalgan funksional simvol uchun va istalgan α1, α2, … αn uchun U va B sistemalardagi PU va PB predikatlarga mos keluvchi istalgan predikat simvollar uchun va ixtiyoriy uchun unga U sistemani B sistemaga akslantiruvchi gomomorfizm deb ataladi. Agar gomomorfizm bo’lsa, uni quyidagicha belgilaymiz: . Gomomorfizmda amallar harakati va munosabati saqlanadi. Bu bir sistemaning xossalarini o’rganishda boshqa sistemaga ko’chirishga imkon beradi. Misol. U = {Z, +, ≤} va B={Z2 , + ,≤} sistemalarni qaraymiz, B sistemada qo’shish quyidagi qoida bo’yicha amalga oshiriladi. , tartiblash munosabati . akslantirish sharti bo’yicha aniqlansa u gomomorfizm bo’ladi. Haqiqatdan, ham istalgan a,b uchun agar a ≤ b bo’lsa, u holda (a,0) ≤ (b,0) , ya’ni munosabatlar bajariladi. Download 188 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling