Bajardi: Tursunov Muhriddin Guruh: 713-20 Mavzu: Chiziqli dasturlash masalasi uchun yechim, optimal yechim, uni topishda geometrik usul

Чизикли дастурлаш масалаларини график усулида ечиш.
График усулига кўра чизиқли дастурлаш масалаларни асосан икки ўлчовли фазода, яъни текисликда кўрилади. Уч ўлчовли фазода эса жуда кам кўрилади, чунки қўйилган масала ечимларини ифодаловчи кўпбурчакларни чизиш анча мураккаб бўлади. Учдан юқори ўлчовли фазони тасаввур қилиш эса мумкин эмас.

1. Фараз қилайлик, текисликда

(1)
мақсад функциянинг, х₁, х₂ лар
(2)
тенгсизликлар системасини қаноатлантиргандаги энг кичик қийматини топиш талаб қилинсин.
(2) тенгсизликлар системасини биргаликда деб фараз қилсак, у ҳолда бу тенгсизликлар системасини ўринли ечимлар тўплами бўлган бирор кўпбурчакни ташкил этади.

ABCDEF кўпбурчакнинг шундай нуқтасини топишимиз керакки, бу нуқтада тўғри чизиқ шу кўпбурчак учун таянч тўғри чизиқ бўлиб, (1) функциямиз энг кичик қийматга эришсин.

Масала. Юқоридаги ёқилғи (аралашма) масаласини график усулда ечайлик. (1)
мақсад функциянинг х₁, х₂ лар
(2)
чекланиш тенгсизликлар системасини қаноатлантирадиган қийматларида энг катта қиймати топилсин.
(2) тенгсизликлар системасини тенгламалари системаси кўринишида ёзиб уларга мос келган тўғри чизиқларни чизайлик.

L₁, L₂ - тўғри чизиқларнинг координата ўқлари билан кесишиш нуқталарининг координаталари (0; 62,5) ва (83,3; 0); (0; 150) ва
(75; 0)


F_max =100×70+120×10=8200 cўм,
f=F_max×1000=8200000 сўм бўлган энг кўп фойда олиш учун А аралашмадан 70 тонна В аралашмадан 10 тонна тайёрлаш керак экан.