Barqarorlik va muvozanat

Barqarorlik va muvozanat
Statik muvozanatda bo'lgan ob'ekt, agar buzilmagan bo'lsa, translatsiyadan o'tmaydi yoki barcha kuchlar yig'indisi va barcha kuchlarning yig'indisidan boshlab aylanish tezlashuvi unga ta'sir etuvchi momentlar nolga teng. Biroq, agar ob'ekt biroz siljigan bo'lsa, uchta natijalar mumkin: (1) ob'ekt o'zining dastlabki holatiga qaytadi, bu holda barqaror muvozanatda ekanligi aytiladi; (2) jism o‘zining dastlabki holatidan ham uzoqroqqa siljiydi va u beqaror muvozanatda deyiladi; yoki (3) ob'ekt qoladi yangi holatida va u neytral muvozanatda ekanligi aytiladi.
Quyidagi misollarni ko'rib chiqing. Ipga erkin osilgan to'p ichkariga kiradi barqaror muvozanat, chunki u bir tomonga siljigan bo'lsa, u asl holatiga qaytadi holati (9-15a-rasm) aniq kuch va unga ta'sir etuvchi moment tufayli. Boshqa tomondan qo'l, uchida turgan qalam beqaror muvozanatda. Agar uning og'irlik markazi to'g'ridan-to'g'ri uchi ustida bo'lsa (9-15b-rasm), undagi aniq kuch va aniq moment nolga teng bo'ladi.
Ammo agar u ko'rsatilgandek biroz siljigan bo'lsa, masalan, ozgina tebranish yoki kichik havo oqim - uning ustida moment bo'ladi va bu moment qalamni davom ettirish uchun harakat qiladi dastlabki siljish yo'nalishi bo'yicha tushish. Nihoyat, ob'ektga misol neytral muvozanatda - gorizontal stol usti ustida joylashgan shar. Agar u ko'chirilgan bo’lsa bir oz bir tomonga burilsa, u yangi holatida qoladi - unga hech qanday aniq moment ta'sir qilmaydi.
9-15-rasm (a) Barqaror muvozanat va (b) beqaror muvozanat
Ko'pgina vaziyatlarda, masalan, tuzilmalarni loyihalashda va inson tanasi bilan ishlashda, biz ba'zan aytganimizdek, barqaror muvozanatni yoki muvozanatni saqlashdan manfaatdormiz. Umuman olganda, tortishish markazi (CG) tayanch nuqtasidan past bo'lgan jism, masalan, ipdagi to'p barqaror muvozanatda bo'ladi. Agar CG qo'llab-quvvatlash bazasidan yuqori bo'lsa, bizda yanada murakkab vaziyat mavjud. Tik turgan muzlatgichni ko'rib chiqaylik (9-16a-rasm).
Agar u biroz egilgan bo'lsa, 9-16b-rasmda ko'rsatilganidek, undagi moment tufayli u asl holatiga qaytadi. Ammo agar u juda uzoqqa egilgan bo'lsa, 9-16c-rasm, u yiqilib tushadi. Kritik nuqtaga CG aylanish nuqtasining bir tomonidan boshqasiga o'tganda erishiladi. CG bir tomonda bo'lsa, moment ob'ektni asl tayanch bazasiga qaytaradi, 9-16b-rasm. Agar ob'ekt yana egilgan bo'lsa, CG aylanish nuqtasidan o'tib ketadi va moment ob'ektni ag'darishiga olib keladi, 9-16c-rasm. Umuman olganda, og'irlik markazi tayanch poydevoridan yuqori bo'lgan ob'ekt barqaror bo'ladi, agar CG dan pastga yo'naltirilgan vertikal chiziq tayanch poydevoriga tushsa. Buning sababi shundaki, ob'ektga yuqoriga qarab normal kuch (tortishish kuchini muvozanatlashtiradigan) faqat aloqa maydoniga ta'sir qilishi mumkin, shuning uchun tortishish kuchi bu sohadan tashqarida harakat qilsa, aniq moment ob'ektni ag'daradi.
9-16-RASM Sovutgichning tekis polda joylashgan muvozanati.
Elastiklik; stress va zo'riqish
Ushbu bobning birinchi qismida biz muvozanatdagi jismlarga ta'sir qiluvchi kuchlarni qanday hisoblashni o'rgandik. Ushbu bo'limda biz ushbu kuchlarning ta'sirini o'rganamiz: har qanday ob'ekt qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida shaklini o'zgartiradi. Agar kuchlar etarlicha katta bo'lsa, biz 9-6-bo'limda muhokama qilganimizdek, ob'ekt buziladi yoki sinadi.
Elastiklik va Guk qonuni
Agar 9-18-rasmda ko'rsatilgan vertikal ravishda osilgan metall novda kabi ob'ektga kuch ta'sir etsa, ob'ektning uzunligi o'zgaradi. Agar cho'zilish miqdori ob'ektning uzunligiga nisbatan kichik bo'lsa, tajriba shuni ko'rsatadiki, bu ob'ektga ta'sir qiladigan kuchga proportsionaldir. Ushbu proportsionallikni tenglama sifatida yozish mumkin:
9-18-rasm Guk qonuni
9-19-rasmda qo'llaniladigan kuch va cho'zilishning odatiy grafigi ko'rsatilgan. Proportsional chegara deb ataladigan nuqtaga qadar, Eq.9-3 ko'plab umumiy materiallar uchun yaxshi yaqinlikdir va egri chiziq to'g'ri chiziqdir. Bu nuqtadan tashqari, grafik to'g'ri chiziqdan chetga chiqadi va F o'rtasida oddiy bog'liqlik mavjud emas va shunga qaramay, elastik chegara deb ataladigan egri chiziq bo'ylab uzoqroq nuqtaga qadar, agar qo'llaniladigan kuch olib tashlansa, ob'ekt asl uzunligiga qaytadi. Boshidan elastik chegarasigacha bo'lgan hudud elastik mintaqa deb ataladi. Agar ob'ekt elastiklik chegarasidan tashqariga cho'zilgan bo'lsa, u plastik hududga kiradi: u tashqi kuchni olib tashlangandan so'ng asl uzunligiga qaytmaydi, lekin doimiy ravishda deformatsiyalangan bo'lib qoladi (masalan, egilgan qog'oz qisqichi). Maksimal cho'zilish sinish nuqtasida erishiladi. Buzilmasdan qo'llanilishi mumkin bo'lgan maksimal kuch materialning yakuniy kuchi deb ataladi (aslida, biz 9-6-bo'limda muhokama qilganimizdek, maydon birligi uchun kuch).
9-19-rasm. Kuchlanishdagi odatiy metall uchun qo'llaniladigan kuch va cho'zilish.
Young moduli
Ob'ektning cho'zilish miqdori, masalan, 9-18-rasmda ko'rsatilgan novda, nafaqat unga qo'llaniladigan kuchga, balki u tayyorlangan materialga va uning o'lchamlariga ham bog'liq. Ya'ni, tenglamadagi k doimiysi. Ushbu omillar nuqtai nazaridan 9-3 yozilishi mumkin. Agar biz bir xil materialdan yasalgan, lekin har xil uzunlikdagi va ko'ndalang kesim maydonlaridan yasalgan novdalarni solishtirsak, bir xil qo'llaniladigan kuch uchun cho'zish miqdori (yana umumiy uzunlikka nisbatan kichik deb hisoblanadi) asl uzunlik bilan mutanosib ekanligi aniqlanadi. kesma maydoniga teskari proportsional. Ya'ni, ob'ekt qancha uzun bo'lsa, berilgan kuch uchun u shunchalik uzayadi; va qanchalik qalin bo'lsa, u shunchalik kam cho'ziladi. Ushbu topilmalar tenglama bilan birlashtirilishi mumkin. hosil qilish uchun 9-3
Sinish
Agar qattiq jismdagi stress juda katta bo'lsa, ob'ekt sinadi yoki sinadi (9-24-rasm). 9-2-jadvalda turli materiallar uchun kuchlanish, siqish va kesish uchun yakuniy kuchlar keltirilgan. Ushbu qiymatlar har xil turdagi materiallar uchun ushbu uch turdagi kuchlanishning har birida ob'ekt bardosh bera oladigan birlik maydoniga maksimal kuchni yoki kuchlanishni beradi. Biroq, ular faqat vakillik qiymatlari va ma'lum bir namuna uchun haqiqiy qiymat sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Shuning uchun xavfsizlik koeffitsientini 3 dan 10 gacha yoki undan ko'p ushlab turish kerak - ya'ni strukturadagi haqiqiy stresslar jadvalda keltirilgan qiymatlarning o'ndan biridan uchdan bir qismigacha oshmasligi kerak. Tegishli xavfsizlik omillari allaqachon kiritilgan "ruxsat etilgan stresslar" jadvallariga duch kelishingiz mumkin.
9-24-rasm Uch turdagi stress natijasida sinish.
Bo'shliqni qamrab olish: kamar va gumbazlar
San'at va gumanitar fanlar fanlar bilan bir-biriga mos keladigan juda ko'p sohalar mavjud va bu ayniqsa arxitekturada aniq ko'rinadi, bu erda haddan tashqari deformatsiya va qulashning oldini olish uchun strukturani tashkil etuvchi materiallardagi kuchlarni tushunish kerak. O'tmish me'morchiligida bizni hayratga soladigan ko'plab xususiyatlar shunchaki dekorativ effekt uchun emas, balki texnik sabablarga ko'ra kiritilgan. Bir misol, ustunlar bilan ta'minlangan oddiy to'sinlardan ark va gumbazlargacha bo'lgan makonni kengaytirish usullarini ishlab chiqishdir.
9-25-RASM Nur o'z og'irligi ostida ham, hech bo'lmaganda bir oz cho'kadi (lekin bu erda bo'rttirilgan). Shunday qilib, nur shaklini o'zgartiradi: yuqori qirrasi siqiladi va pastki qirrasi kuchlanish ostida (cho'zilgan). Qirqim
Birinchi muhim arxitektura ixtirosi ikkita tik ustunlar yoki ustunlar gorizontal nurni qo'llab-quvvatlaydigan post-va-nur (yoki post-and-lintel) konstruktsiyasi edi. O'n to'qqizinchi asrda po'lat paydo bo'lishidan oldin, nurning uzunligi juda cheklangan edi, chunki eng kuchli qurilish materiallari tosh va g'isht edi. Demak, oraliqning kengligi mavjud toshlarning o'lchami bilan cheklangan. Bir xil darajada muhim, tosh va g'isht, siqilish ostida kuchli bo'lsa-da, kuchlanish va kesish ostida juda zaif; barcha uch turdagi kuchlanish nurda sodir bo'ladi (9-25-rasmga qarang). Tosh yordamida kengaytirilishi mumkin bo'lgan minimal bo'shliq buyuk yunon ibodatxonalarining bir-biriga yaqin joylashgan ustunlari bilan ko'rsatilgan (9-21-rasm).
Yarim doira shaklidagi kamar (9-28a va b-rasmlar) 2000 yil oldin qadimgi rimliklar tomonidan kiritilgan. Estetik jozibasidan tashqari, bu ulkan texnologik yangilik edi. "Haqiqiy" yoki yarim dumaloq kamarning afzalligi shundaki, agar yaxshi mo'ljallangan bo'lsa, uning xanjar shaklidagi toshlari soborning devori va tomi kabi katta yukni qo'llab-quvvatlasa ham, asosan bosim ostida bo'lgan stressni boshdan kechiradi.
9–28-rasm (a) Rim forumidagi dumaloq arklar, 2000 yil. Orqa fonda - Titus archasi. (b) Kaliforniya sohilidagi jarlik ustidagi ko'prik uchun yaxshi ta'sir ko'rsatish uchun bu erda kamar ishlatiladi.
Toshlar bir-biriga qarshi siqib chiqishga majbur bo'lganligi sababli, ular asosan siqilish ostida (9-29-rasmga qarang). Ko'plab yaxshi shaklli toshlardan iborat dumaloq kamar juda keng maydonni qamrab olishi mumkin edi. Biroq, kamar gorizontal va vertikal kuchlarni tayanchlarga o'tkazganligi sababli, biz qisqacha muhokama qilganimizdek, tomonlarni sezilarli darajada mustahkamlash kerak.
9-29-rasm Dumaloq kamardagi toshlar (9-28a-rasmga qarang) asosan siqilish ostida.
Oʻtkir ark miloddan avvalgi 1100-yillarda qoʻllanila boshlandi va buyuk gotika soborlarining oʻziga xos belgisiga aylandi. Bu ham muhim texnik yangilik edi va birinchi marta soborning minorasi va markaziy archasi kabi og'ir yuklarni ko'tarish uchun ishlatilgan. Ko'rinib turibdiki, quruvchilar qirrali kamarning tikligi tufayli yuqoridagi og'irlikdan kelib chiqadigan kuchlarni deyarli vertikal ravishda tushirish mumkinligini tushunishgan, shuning uchun kamroq gorizontal tayanch kerak bo'ladi. O'tkir kamar devorlardagi yukni kamaytirdi, shuning uchun ko'proq deraza teshiklari va yorug'lik bo'lishi mumkin edi. Zarur bo'lgan kichikroq tayanchlar tashqi tomondan oqlangan uchuvchi tayanchlar bilan ta'minlangan (9-30-rasm).
O'tkir kamarning texnik yangiligiga hisob-kitoblar orqali emas, balki tajriba va sezgi orqali erishildi; Bu bobning boshida keltirilgan batafsil hisob-kitoblar faqat keyinroq qo'llanila boshlandi.
9-30-rasm. Uchar tayanchlar (Notr-Dam soborida,Parijda).