Ba’zi ikki xonali natural sonlarni oson, qulay va tez ko’paytirish

Ba’zi ikki xonali natural sonlarni oson, qulay va tez ko’paytirish
Son matematikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi. Son tushunchasi ham jamiyat taraqqiyotining yuksalishi bilan rivojlanib borgan. Odamlar predmetlarni sanash tufayli sonlarning natural to’plamini hosil qildi: N={1;2;3;…;n;…}. Son tushunchasini kengaytirishning ijodkorlaridan biri L.Kroneker natural sonlar to’plamining ahamiyatini quyidagicha baholagan edi: «Natural sonlarni xudo bergan, qolganlarini insonning aql-zakovati yaratgan». Bu fikrdan oddiy tushunchalarni yaratgan inson murakkab tushuncha va bog’lanishlarni ham yaratadi, degan xulosa chiqadi.
Natural sonlar to’plamida qo’shish va ko’paytirish amallari har doim bajariladi, ikki natural sonning yig’indisi va ko’paytmasi yana natural son bo’ladi. Agar ko’p xonali natural sonlar ustida qo’shish va ko’paytirish amallarini bajarsak, bu mashaqqatli va anchagina mehnat talab qiladi. Bunda natural sonlarning xossalaridan foydalanib, qo’shish va ko’paytirishning oson va qulay usullarini qo’llash maqsadga muvofiq bo’ladi.
Bu borada ba’zi ikki xonali sonlarni oson, qulay va tez ko’paytirish usulini ko’rib chiqaylik.
Tasdiq. Ixtiyoriy (xy) va (xz) natural sonlar uchun, ushbu
[(xy) • (xz)] = (b kc)
tenglik o’rinli bo’ladi. Bu yerda xva x larning soni teng bo’lib, y,z>1 va y,z<9 bo`lgan da quyidagi tenglikni qanoatlantiradi y+z=10 teng bo`lganda y•z=(kc), va x•(x+1)=b bo’ladi.
Endi tasdiq isboti uchun matematik induksiya metodidan foydalanib xususiy holni qaraymiz:
x=9 va y=7, z=3 bunda 7+3=10 bunda 7*3=21, 9(9+1)=90
97*93=90 21 bo’lar ekan.
Demak, berilgan tenglik raqamlari soni teng va oxirgi raqamlari yig`indisi 10 ga teng bo`lganda bir xil ixtiyoriy ikkita natural sonlar uchun o’rinli ekan. Tasdiq isbotlandi.
Xulosa o’rnida, yuqorida qaralgan tasdiqdan foydalanib, raqamlari soni teng va oxirgi raqamlari bir xil ba’zi ikkita natural sonlar ko’paytirish jadvalini tuzamiz:

15•15=225  25•25=625  35•35=1225  45•45=2025  55•55=3025  65•65=4225  75•75=5625  85•85=7225 95•95=9025

12•18=216  22•28=616  32•38=1216  42•48=2016  52•58=3016  62•68=4216  72•78=5616  82•88=7216  92•98=9016

13•17=221  23•27=621  33•37=1221  43•47=2021  53•57=3021  63•67=4221  73•77=5621  83•87=7221  93•97=9021

14•16=224  24•26=624  34•36=1224  44•46=2024  54•56=3024  64•66=4224  74•76=5624  84•86=7224  94•96=9024

Bunday ikki xonali son ko`paytirish 36 sonni tashkil etadi bizda esa 100 ta ikki xonali son mavjud bo`lib bularning 100-36=64 ta son bunday qoida orqali ko`paytirilmaydi.