Ba’zi muhim taqimotlar. Ko’p o’lchovli taqsimotlar

Zichlik funksiyasi va uning xossalari

Uzluksiz tasodifiy miqdorni asosiy xarakteristikasi zichlik funksiya hisoblanadi.

• 
  Uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi deb, shu tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
  

Uzluksiz tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi f(x) orqali belgilanadi. Demak,

Zichlik funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   f(x) funksiya manfiy emas, ya’ni
   

2. 
   X uzluksiz tasodifiy miqdorning [a,b] oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi zichlik funksiyaning a dan b gacha olingan aniq integralga teng, ya’ni
   

3. 
   Uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi zichlik funksiya orqali quyidagicha ifodalanadi:
   

4. 
   Zichlik funksiyasidan dan gacha olingan xosmas integral birga tengdir
   

1. Agar X uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari tegishli bo‘lgan oraliqda ehtimolliklarning taqsimot zichligi o‘zgarmas, ya’ni da bo‘lsa va bu oraliqdan tashqarida esa ( o‘zgarmas) bo‘lsa, X tasodifiy miqdor taqsimoti tekis deyiladi.

formula asosida taqsimot funksiyasini topish mumkin:

X uzluksiz tasodifiy miqdorning (a,b) oraliqqa tegishli oraliqda tushish ehtimolligi

ga teng.
2.Agar zichlik funksiyasi

(bu yerda — erkli parametrlar) ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, X uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimoti normal deyiladi.
Normal taqsimlangan X uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan oraliqqa tushish ehtimolligi ushbu formula bo‘yicha hisoblanadi:

bu yerda
-Laplas funksiyasi.
Chetlanishning absolyut qiymati musbat sondan kichik bo‘lishi ehtimolligi

ga teng.
3. Agar zichlik funksiyasi

(bu yerda erkli parametr) ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimoti ko‘rsatkichli deyiladi:
formula asosida taqsimot funksiyasini topish mumkin:


uzluksiz tasodifiy miqdor ko‘rsatkichli taqsimotga ega bo‘lsa, berilgan oraliqqa tushish ehtimolligi uchun ushbu formula o‘rinli:

Agar T – biror elementning to‘xtovsiz ishlash davomiyligi, esa to‘xtab qolishlar intensivligi (tezligi)ni ifodalovchi uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lsa, u holda bu elementning to‘xtovsiz ishlash vaqti ni taqsimot funksiyasi
,
bo‘lgan (u vaqt davomida elementning to‘xtab qolish ehtimolligini aniqlaydi) ko‘rsatkichli qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deb hisoblash mumkin.
Ishonchlilik funksiyasi elementning vaqt ichida to‘xtovsiz ishlash ehtimolligini aniqlaydi:
.
Matematik kutilish va dispersiya:
1) tekis taqsimlangan uzluksiz tasodifiy miqdor uchun:


2) ko‘rsatkichli taqsimot uchun:

3) normal taqsimot uchun: