Berdaq atindag’i Qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti Fizika fakulteti Elektr texnikasi ha’m metrologiya kafedrasi pa’ninen orinlag’an Slayd jumisi

Lоbаchevskiy geоmetriyasining аbsоlyut qismi Evklid geоmetriyasi bilаn deyarli bir хil. Pаrаllelik аksiоmаsi ishlаy bоshlаgаndаn bоshlаb ish o’zgаrаdi. Jumlаdаn quyidаgi teоremаlаr: pаrаllel to’g’ri chiziqlаrni jоylаnishi; uchburchаk vа ko’pburchаklаr ichki burchаklаrining yig’indisi; yuzаlаr; аylаnаgа ichki vа tаshqi chizilgаn ko’pburchаklаr; figurаlаrning o’хshаshligi vа tengligi; trigоnоmetriya; Pifаgоr teоremаsi; dоirа vа uning bo’lаklаrini o’lchаsh.

Bul teoremalarda Lobachevskiy geometriyasi Yevklid planametriyasidan farklanadi. Solardıń geyparaları menentanishaylik. Lobachevskiy hákisiomasidan sol zat málim boladıki, berilgen nukta orkali utuvchi tug'ri chiziklar sheksiz kup. Olar dáste quraydı. Sonday eken, dástediń shegaralıq tug'ri chiziklari ámeldegi: OV hám OV1. uz ch usılar O1 A ga parallel dep ataladı. Endi parallellikti yunalishini aniklaydi. Parallellik yunalishida tug'ri chiziklar bir-birine yakinlashadi ol jaǵdayda bolsa uzoklashadi. Parallellik múyeshi alfa berilgen nuktadan tug'ri chizikkacha bulgan x aralıǵınıń úlkenligine baǵlıq, yaǵnıy k- uzınlıq birligine baǵlıq turaqlı. Egerde x->0 bulsa, ol túrde (x) 0 p/u; egerde x-- >oo bulsa, ol halda (x) 0. Aqır-aqıbetde ulıwma perpindikulyarga exga bulgan tug'ri chiziklar eki tárepden uzoklashadi. Úshmúyeshlik ishki múyeshleriniń jıyındısı 2 d den kishi bulib, tárepleri úlkenlashgan tárepke, bul jıyındı kishreyip baradı. Lobachevskiy geometriyasida uxshash úshmúyeshlikler joq.

Sheńber uzınlıǵı l= /k (yekr-ye-kr) ga teń bulib, radius r ga uz chevsk tezrok usadi. Endigidengi rawajlanıwda tug'ri chiziklar dástesi ushın yakinlashuvchi, uzaqlasiwshi hám parallellik munasábetlerin kirgiziw kerek. Dástege salıstırǵanda bolsa cikl (tiykarǵı chiziklar) túsinigin kiritemiz. Bul tug'ri chiziklar dástesiniń ortaganal traektoriyalarınan ibarat bulgan nuktalarning tgeometrik urni bolıp tabıladı. Olardıń jaǵdayı dástediń qandayda bir tug'ri sızıǵında alınǵan baslanǵısh nukta menen aniklanadi. Bul cikllerge 3 qıylı kurinishdagi dáste ushın uyqas túrde sheńber, evidistanta (gipertsikl), oritsikl (R00 de sheńberdiń obrazı ) dep ataladı.

Barlıq munasábetler ushın o’lshew birligi kiritilgen bolip, múyesh hám uzınlıqlar bir-birine baǵlıq.
Ólshem birligi kilib oritsikl yoyining absalyut uzınlıǵı OR alınǵan. Bul ayqulaq kuyidagicha alınadı : tanglangan O noqattan baslap (dástediń II tuwri siziqlarinan birinde), oritsiklni dáste tug'ri sızıǵı menen kesilisken nuktasi R ge shekem bulgan ayqulaq.
Esaplaw apparatı giperbolik funktsiyalar orkali atqarıladı. Mısalı : sinuslar teoremasi
Sonday kilib Lobachevskiy geometriyasi Yevklid geometriyasi sıyaqlı mantikan izbe-izlilikde dúzilgen hám faktlarga bay eken. uz chevskiy kabul kilgan usıl zamanlasları tárepinen tushunilmadi jáne onıń geometriyasi kabul kilinmasdan 1856 jılı opat etedi.