Berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti matematika fakulteti

1- §. Chiziqli emas programmalashtirish masalasi

1.1. Chiziqli emas programmalashtirish masalasining qo’yilishi. Bizga ma’lum matematik programmalashtirishning umumiy masalasi quyidagicha bo’lib qo’yiladi: Quyida berilgan chegaralovchi shartlarini
(1.1)
qanoatlandiradigan va
(1.2)
funksiyasiga ekstremum qiymatini yetkazuvchi vektorini topish. Bunda va funksiyalari ma’lum bo’ladi deb faraz qilamiz. Odatda ba’zi-bir o’zgaruvchilari musbat bo’ladi deb shartlar qo’yamiz.
Agarda
(1.3)
(1.4)
bo’lsa, unda shartida chiziqli programmalashtirish masalasiga ega bo’lamiz, bunda va ma’lum o’zgarmas sonlar. Chiziqli programmalashtirishning (1.3) va (1.4) shartlarini qanoatlandirmaydigan istalgan masalasini chiziqli emas masalasi deb hisoblaymiz.
Chiziqli emas programmalashtirish masalalar guruhi chiziqli programmalashtirish masalalar guruhiga qaraganda ancha kengroq. Chiziqli emas programmalashtirishda maqsad funksiyasi chiziqli emas bo’lib, chegaralovchi shartlari esa chiziqli bo’lgan masalalar uchun asosiy natijalar olingan. Bunday masalalarda optimal yechimi kichik guruh maqsad funksiyalari uchun olingan.
Xususiy hollar uchun, ya’ni maqsad funksiyasi separabel(soni bo’lgan funksiyalarning yig’indisi)bo’lgan holini qaraymiz.
Agarda chiziqli programmalashtirish masalalarida ekstremum nuqtalari bo’lib yechimlar ko’pburchagining uchlari hisoblansa, maqsad funksiyasi esa chiziqli emas bo’lgan masalalarida bu nuqtalar yechimlar ko’pburchakning uchlarida, yoqlarida yoki yechimlar sohasining ichida joylashgan bo’ladi. Demak, ko’pburchakning bir uchidan ikkinchi bir uchiga o’tishni ishga oshiruvchi chiziqli programmalashtirish usullari yordamida chiziqli emas masalalarning optimal yechimini olishga bo’ladi, agarda maqsad funksiyasi qo’shimcha shartlarini qanoatlandirsa.
Yanada katta qiyinchiliklari paydo bo’ladi, agarda chiziqli emas chegaralovchi shartlariga ega bo’lgan masalani yechish kerak bo’lsa.
Chiziqli emas masalasini qarashni optimizatsiyaning klassik masalalaridan boshlaydi. Bunday turdagi masalalar o’rin egallaydi, agarda (1.1) sistemasi faqat tenglamalariga ega bo’lib, o’zgaruvchilarning musbat va butun bo’lish shartlari yo’q bo’lib, va funksiyalari esa uzluksiz bo’lib, ikkinchi tartibdan kam bo’lmagan xususiy hosilalariga ega bo’lsa.