Berilgan sonning ko’rsatkichini topish. Chegirmalar sinfining tartibi. Tub modul bo’yicha boshlang’ich ildizlar

3-misol. 5 soni 12 modul bo’yicha qaysi ko’rsatkichga tegishli?
Yechish. (5;12)=1 , (12)=12(1- )(1- )=4
4 ning bo’luvchilari: 1,2,4 bo’ladi.
5 (mod12), 5² 25 1(mod12), desak, 5 soni modul bo’yicha 2 ko’rsatkichga tegishlidir.
4-misol. 2 sonining 5 modul bo’yicha tartibini aniqlang.
Yechish. (2;5)=1 (5)=4 1,2,4
2
2 soni 5 modul bo’yicha 4 ko’rsatkichga tegishlidir.
5-misol. p=7 , p-1=
Yechish.





Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:

1. 
   a sonining m modul bo’yicha tartibini aniqlang.
   

1. 
   a=2, m=5
   
2. 
   a=4, m=5
   
3. 
   a=5, m=8
   
4. 
   a=10 m=13
   
5. 
   a=2, m=15
   

25-amaliy mashg’ulot. Tub modul bo’yicha indekislar. Ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish.


Indekslar va ularning xossalari.
P modul bo’yicha boshlang’ich ildiz mavjudligini ko’rsatgan edik. Ma’lumki Z son p modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lsa.
g⁰,g¹,g³,……. . ,g^p-2 (1)
sonlar qatori shu p modul bo’yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi. (1) qatorning hadlari p bilan o’zaro tub bo’lib, ular p modul bo’yicha = p-1 ta sinfning vakillaridan iboratdir.
Demak, (a;p)=1 bo’lsa, u holda (1) qatorda p modul bo’yicha a son bilan taqqoslanuvchi yagona element topiladi, ya’ni
(2)
qqoslama o’rinli bo’ladi.
TA’RIF. Agar gson p tub modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bo’lib, (a;p)=1 bo’lganda (2) taqqoslama o’rinli bo’lsa, son a sonning modul bo’yicha g asosga nisbatan indeksi deyiladi va u , = lnd_ga kabi belgilanadi.
Agar asos avvaldan berilgan bo’lsa a ning indeksi lnd a orqali ifodalanadi.
Bu ta’rifdan foydalanib (2) ni quyidagicha yozish mumkun:

Yuqoridagilarga asosan har bir (a;p)=1 shartni qanoatlantiruvchi ason berilgan g asos bo’yicha
0,1,2,3,……. . ,p-2 (4)
sonlarning bittasi bilan aniq indeksga ega ekan. asosning o’zgarishi bilan indeks ham o’zgaradi.
Masalan, 7 modul bo’yicha 1,2,3,4,5,6 sonlari va ular bilan shu 7 modul bo’yicha taqqoslanuvchi barcha sonlar 3 asosga ko’ra
3⁰
3
3²
3³
3⁴
3⁵
Bo’lgani uchun mos ravishta 0,2,1,4,5,3 kabi indekslarga ega.