Berilgan sonning ko’rsatkichini topish. Chegirmalar sinfining tartibi. Tub modul bo’yicha boshlang’ich ildizlar

Indekslar quyidagi xossalarga ega:
1⁰. Ko’paytmaning indeksi p-1 modul bo’yicha ko’paytuvchilar indekslarining yig’indisi bilan taqqoslanadi, ya’ni
ind (a*b………. l)
Isboti. Indeksning ta’rifiga asosan quyidagi tenglamalarni yozib olamiz :
a
a
…………………………. .
a
bularni hadlab ko’paytiramiz. U holda
a*b…………. l
taqqoslama hosil bo’ladi. Bundan
ind(a*b…………. l)

2⁰. Natural ko’rsatkichli darajaning indeksi p-1 modul bo’yicha asos indeksi va darajada ko’rsatkichining ko’paytmasi bilan taqqoslanadi, ya’ni

indⁿ
Isboti. Faraz qilaylik, a=b=…. . =l bo’lsin. U holda 1- xossaga asosan
ind ( a*a…. a)
yoki
inaⁿ
hosil bo’ladi.
3⁰. p ixtiyoriy tub son bo’lganda p modul bo’yicha 1 ning indeksi nolga, asos g ning indeksi esa 1 ga teng bo’ladi.
Haqiqattan, g⁰ va g¹ p) bo’lganidan ind l va ind g dir. Demak, indekslar ham logarifmlar kabi xossalarga ega ekan.
1-misol. P= 17 modul bo’yicha g=6 boshlang’ich ildizning indekslar jadvalini tuzing.
Yechish. P tub modul bo’yicha boshlang’ich ildiz bu shunday g chegirmalar sinfini, uning uchun g^p-1 bo’lib, p-1 dan kichik natural darajalarda p modulda 1 bilan taqqoslanmaydi.
g=6 ning (mod 17) da boshlang’ich ildiz bo’lishini tekshiramiz. Buning uchun p-1 ning n bo’luvchilarida 6ⁿ shartni tekshiramiz:
P=17, p-1=16, 16 ning natural bo’luvchilari n= 1,2,4,8,16. Bundan







Demak, 17 modulda 6 boshlang’ich ildiz bo’ladi. 6⁰,6¹,6³,……. . 6¹⁵ lardan 17 modul bo’yicha taqqoslamalr tuzamiz:



Tuzilgan taqqoslamalar yordamida quyidagi jadvallarni tuzamiz:

1. 
   Jadval
   

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		0	2	15	4	11	1	5	6	14
1	13	9	3	12	7	10	8

1. 
   jadval uchun taqqoslamalarning ikkinchi tamonidagi songa mos daraja topiladi.
   

2-jadval uchun taqqoslamalarning birinchi tamonidagi darajaga mos qoldiq.

I	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	6	2	12	4	7	8	14	16	11
1	15	5	13	10	9	3

2-misol. 3 modul bo’yicha 2 asosga ko’ra indekslar jadvalini tizing.
Yechish. 3-1=2=1

1

№	0	1	2	4
		0	1	2

3-misol.17 modul bo’yicha 6 boshlanng’ich ildizdan indekslar jadvalini tuzing.
Yechish. P=17, p-1 17-1=16
6⁰ 1(mod17) 6⁵ 7( ) 6¹⁰ 15( )
6¹ 6(mod17) 6⁶ 8(mod17) 6¹¹ 5(mod17)
6² 2(mod17) 6⁷ 14(mod17) 6¹² 13(mod17)
6³ 12(mod17) 6⁸ 16(mod17) 6¹³ 10(mod17)
6⁴ 4(mod17) 6⁹ 11(mod17) 6¹⁴ 9(mod17)
6¹⁵ 3(mod17)

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		0	2	15	4	11	1	5	6	14
1	13	9	3	12	7	10	8

4-misol. 11 modul bo’yicha 6 boshlang’ich ildizining indikslar jadvalini tuzing.
Yechish. P=11 p-1=


lardan 11 modul taqqoslash tuzamiz.

№	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		0	9	2	8	6	1	3	7	4
1	5

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:
1. r modul bo’yicha g boshlang’ich ildizning indekslar jadvalini tuzing:

1. 
   p = 73, g=5; 14. 3. p=71, g=7 ;
   
2. 
   p = 61, g= 2; 14. 4. p=59, g = 2;
   

2. Berilgan taqqoslamalarni yeching:

1. 
   5 x²³  8( mod 31 ) ; 15. 3. 14 x⁹  3( mod 59 ) ;
   
2. 
   17 x³⁴  11( mod 47 ) ; 15. 4. 12 x³²  7( mod 41 ) ;