Bernulli formulasi

BERNULLI FORMULASI

Tajriba deganda, ma`lum shartlar to`plamining hozirlanishini tushunamiz, natija elementar hodisalar fazosining u yoki bu hodisasi ro`y berishi mumkin.

ta tajribalar ketma-ketligining matematik modeli yangi fazo bo`lib, uning elementlarini ko`rinishdagi elementlardan iborat bo`ladi. Bu erda - tajribaga mos fazoning ixtiyoriy nuqtasi. ga elementar hodisalar fazosining to`g`ri ko`paytmasi deyiladi.
Agar tajriba o`yin soqqasini tashlashdan iborat bo`lsa, elementar hodisalar fazosi 6 ta elementdan iborat bo`ladi.Uchta tajribaga mos elementar hodisalar fazosi 216 ta ( ) ko`rinishdagi nuqtalardan iborat bo`ladi.
Faraz qilaylik, -tajribada elementar hodisalar fazosi ta birgalik bo`lmagan tasodifiy hodisalarga bo`lingan bo`lsin, ya`ni ,
-tajribaning -holini hodisasi bilan belgilaymiz.
Bu hodisaning ehtimolligini bilan belgilaymiz.
bilan elementar hodisalar fazosining shartni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalari to`plamini belgilaymiz.
Ta`rif: Agar da har qanday lar uchun tengligi bajarilsa, tajribalar ketma-ketligi bog`lanmagan deyiladi.
Biz bundan keyin hodisaning ehtimolligi tajribaning tartib raqami ga bog`liq emas deb faraz qilamiz.
Bu holda deb belgilaymiz. Mumkin bo`lgan hollar birgalikda bo`lmagan hodisalarning to`la guruhini tashkil qilganligi uchun bo`ladi.
Bunday sxema bo`lganda birinchi marta Ya.Bernulli tomonida qaralganligi uchun, unga Bernulli sxemasi deyiladi.
Bernulli sxemasida odatda deb olinadi.
Bog`lanmagan tajribalar ketma-ketligi ta`rifidan quyidagi kelib chiqadi.
Teorema: Agar berilgan n ta tajribalar bog`lanmagan bo`lsalar ulardan m tasi ham bog`lanmagan bo`ladi.
Isboti: deb olamiz. U holda quyidagi munosabat o`rinli bo`ladi
.
Bundan esa ta tajribalar bog`lanmaganliklari uchun

Bu esa ta tajribaning bolanmaganligini ko`rsatadi.