Bernulli tenglamasi

Бернулли тенгламаси.

Идеал суюкликнинг оким тезлиги ва босими орасидаги богланишни аниклайлик. Бунинг учун идеал суюклик баркарор окими ичида кундаланг кесими етарлича кичик булган оким найини хаёлан ажратайлик. Оким найининг кесимидаги суюклик тезлиги ва босимини мос равишда ва билан, кесимидагиларни эса ва харфлари билан белгилайлик.

ва кесимлар марказларининг бирор горизонтал сатхдан баландликлари мос равишда ва булсин. ва кесимлар билан чегараланган оким найи ичидаги суюклик массасининг вакт давомидаги тулик энергиясининг узгаришини аниклайлик.
Шу вакт давомида суюкликнинг текширилаётган массаси оким найи буйлаб унг томонга силжиб колади ва вактнинг охирида ва кесимлар билан чегараланган хажмни эгаллайди. Расмдан куринишича, текширилаётган суюклик массасининг ва кесимлар орасидаги кисми энергия узгаришига хеч кандай хисса кушмаётганлиги учун вакт давомидаги узгаришни куйидагича тасаввур килиш мумкин: ва кесимлар орасидаги массали суюклик

тулик энергияга эга булган вазиятдан ва кесимлар орасидаги хажмни эгаллаган

тулик энергияли вазиятга утиб колгандек булади. Натижада текширилаётган суюклик массасининг ва кесимлар билан чегараланган вазиятдан ва кесимлар билан чегараланган вазиятга кучиши туфайли унинг тулик энергияси

микдорга узгаради. Энергиянинг бу узгариши, механик энергиянинг сакланиш конунига асосан, ташки кучларнинг бажарган ишига тенг булиши лозим. Мазкур холда иш бажарадиган ташки кучлар – оким найининг текширилаётган кисмига суюклик томонидан таъсир этувчи босим кучларидир. Оким найининг ён деворларига таъсир этувчи босим кучлари суюклик зарраларининг харакати йуналишига перпендикуляр булганлиги учун улар хеч кандай иш бажармайди. Шунинг учун ва кесимлар оркали таъсир этувчи ва кучларгина иш бажаради. вакт давомида кесимдаги суюклик зарралари масофага силжиганлиги туфайли куч бажарган ишнинг киймати

ифода билан аникланади. Бу иш мусбат, чунки босим кучи суюклик зарраларининг кучиш йуналишида таъсир этади. куч ва суюклик зарраларининг кучиш йуналишлари тескари булганлиги туфайли у бажарган иш манфий, яъни

Натижада ташки кучларнинг тулик иши куйидаги ифода билан аникланади:

Расмдан куринишича, - оким найига вакт давомида кесим оркали кираётган суюклик хажми, эса кесимдан чикаётган суюкликнинг хажми. Иккинчи томондан, узилмаслик тенгламасига асосан, . Шунинг учун

Натижада куйидагича ёза оламиз:

Юкорида кайд килганимиздек, идеал суюкликнинг стационар окимида шарт бажарилиши лозим. Бинобарин, ифодаларни бирлаштириб куйидаги тенгликларни хосил киламиз:

Бу тенгликнинг иккала томонини га булиб юборсак ва суюклик зичлиги эканлигини хисобга олсак

муносабар вужудга келади.
ва кесимларни ихтиёрий равишда танлаган эдик. Шунинг учун муносабат оким найининг ихтиёрий кесимларига хам таалуклидир.
Демак, стационар окаётган идеал суюкликнинг ихтиёрий оким чизиги буйлаб

шарт бажарилади. Бернулли тенгламаси деб аталади.
Бернулли тенгламасидаги кушилувчи хадларнинг физик маъноси билан танишайлик:
1. р – харакатланувчи суюклик ичидаги босимни англатади. Уни статик босим деб аталади. Асосан статик босим

муносабати билан аникланади. Агар мазкур ифода , деб олсак, булади. Бундан Бернулли тенгламасидаги константанинг маъноси келиб чикади: у тинч турган суюкликнинг санок боши тарзида кабул килинган сатхидаги (нолинчи сатхдаги) босимидир. У холда, оким тезлиги ортса ёки оким найини нолинчи сатхга нисбатан баландрок кутарилса, статик босимнинг киймати ортади, деган хулосага келамиз.
2. - динамик босим. У суюклик ичидаги босим суюкликнинг харакатланиши туфайли кандайдир микдорга камайишини характерлайди.
3. - гидравлик босим. У оким найи h баландликка кутарилган такдирда статик босимнинг канчага камайишини ифодалайди.
Буларни хисобга олиб Бернулли тенгламасининг мохиятини куйидагича таърифлаш мумкин: идеал суюкликнинг стационар окишидаги тулик босим – динамик, гидравлик ва статик босимларнинг йигиндисидан иборат булиб, унинг кийматини оким найининг барча кесимлари учун бирдай булади.
Босимнинг СИ даги улчов бирлиги сифатида 1 м³ юзга перпендикуляр равишда таъсир этаётган 1 Н кучнинг босими кабул килиниб, унга паскаль (Па) деб ном берилган:

1бар =10⁵ Па
1мм сув. уст. = 9,80665 Па
1мм сим. уст. =133,32 Па
1атм=1,01325^.10⁵ Па