Bevosita integrallash usuli


Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash


Download 55.61 Kb.
bet4/4
Sana20.09.2023
Hajmi55.61 Kb.
#1682574
1   2   3   4
Bog'liq
4. Integrallash usullari. Bevosita integrallash usuli

6. Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash.
Barcha trigonometrik funktsiyalarni orqali ratsional ravishda ifodalash mumkin. Bu ifodani orqali belgilaymiz.
integralni qaraymiz. Bu integralda universal (umumiy) almashtirish bajarilsa, u holda integral ostidagi ifoda o’zgaruvchining ratsional funktsiyasiga aylanadi:



1. Agar funktsiya ga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
2. Agar funktsiya ga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
3. Agar funktsiya va ga nisbatan juft bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
Bu yerda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan formulalardan foydalaniladi:

4. ko’rinishdagi integrallarda
Agar va toq bo’lsa, u holda
Agar va toq bo’lsa, u holda
almashtirishlar bu funktsiyalarni ratsionallashtiradi.
Agar va ko’rsatkichlar juft va nomanfiy bo’lsa, u holda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan

darajani pasaytirish formulalaridan foydalanib, yoki yana olni hosil qilamiz.
(juft va nomusbat) bo’lsa, u holda yoki almashtirish bajarsak, berilgan integral darajali funktsiyalarning integrallari yig’indisiga keladi.
Agar darajalardan biri ( yoki nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son bo’lsa, u holda

universal almashtirish (o’rniga qo’yish)ni bajarsak, u darajali funktsiyalarni integraliga keladi.
5.
ko’rinishdagi ifodalarni integrallashda trigonometrik funktsiyalar ko’paytmasini yig’indiga almashtirish formulalaridan foydalaniladi:



Download 55.61 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling