Bevosita integrallash usuli

6. Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash.
Barcha trigonometrik funktsiyalarni orqali ratsional ravishda ifodalash mumkin. Bu ifodani orqali belgilaymiz.
integralni qaraymiz. Bu integralda universal (umumiy) almashtirish bajarilsa, u holda integral ostidagi ifoda o’zgaruvchining ratsional funktsiyasiga aylanadi:



1. Agar funktsiya ga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
2. Agar funktsiya ga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
3. Agar funktsiya va ga nisbatan juft bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
Bu yerda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan formulalardan foydalaniladi:

4. ko’rinishdagi integrallarda
Agar va toq bo’lsa, u holda
Agar va toq bo’lsa, u holda
almashtirishlar bu funktsiyalarni ratsionallashtiradi.
Agar va ko’rsatkichlar juft va nomanfiy bo’lsa, u holda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan

darajani pasaytirish formulalaridan foydalanib, yoki yana olni hosil qilamiz.
(juft va nomusbat) bo’lsa, u holda yoki almashtirish bajarsak, berilgan integral darajali funktsiyalarning integrallari yig’indisiga keladi.
Agar darajalardan biri ( yoki nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son bo’lsa, u holda

universal almashtirish (o’rniga qo’yish)ni bajarsak, u darajali funktsiyalarni integraliga keladi.
5.
ko’rinishdagi ifodalarni integrallashda trigonometrik funktsiyalar ko’paytmasini yig’indiga almashtirish formulalaridan foydalaniladi: