Misollar Hosila ta’rifidan foydalanib, funksiya uchun hosilasini toping. Yechish

Misollar
1. Hosila ta’rifidan foydalanib, funksiya uchun hosilasini toping.
Yechish. funksiya orttirmasini topamiz:

da quyidagi limitni topamiz:
Shunday qilib, ta’rifga ko‘ra hosila
2. Differensiallash qoida va formulalaridan foydalanib, funksiyaning hosilasini toping.
Yechish. Ko‘paytmaning hosilasi uchun formuladan foydalanamiz:

3. Oshkormas ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasini toping.
Yechish.

4. Parametrik ko‘rinishda berilgan funksiyaning hosilasini toping:
Yechish. Funksiya hosilasini formuladan topamiz

5. egri chiziqqa M(1,-1) nuqtada o‘tkazilgan urinma va normal tenglamalari yozilsin.
Yechish. Egri chiziq tenglamasidan y` hosilani topamiz:
ya’ni .
Demak .
Urinma tenglamasi

Normal tenglamasi
.
6. parabola va parabolalar orasidagi burchakni toping.
Yechish. Avvalo parabolalarning kesishish nuqtasini topamiz. Buning uchun ushbu tenglamalar sistemani yechamiz. Bu sistemaning ildizlari va demak, parabolalar va nuqtalarda kesishadi. Endi egri chiziqlarning kesishgan nuqtasidan o‘tkazilgan urinmalarning burchak koeffitsientlarini topamiz. nuqtada parabolalarga urinmalar va o‘qlardan iborat bo‘ladi, binobarin, bu nuqtada parabolalar to‘g‘ri burchak ostida kesishadi. parabolaga o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz. Tenglamani ko‘rinishda qayta yozib olamiz (radikal oldida musbat ishora olamiz, chunki parabolalar birinchi chorakda kesishadi).


parabolaga o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientini topamiz. Parabola tenglamasini ko‘rinishda qayta yozib olamiz, so‘ngra

Urinmalar orasidagi burchakni ularning burchak koeffitsientlari va bo‘yicha formulaga ko‘ra topamiz.