Mustaqil yechish uchun misollar:
Quyidagi funksiyalarning nuqtalardagi gradiyenti va uzunligini toping:
2. , (2; 1) da
3. da
4. , (1; 2; 1) da
5. da
Quyidagi funksiyalarning ekstremum nuqtalarini toping:
6.
Avvalo kritik nuqtalarni topamiz. Buning uchun ikki o‘zgaruvchi bo‘yicha hosilani topib, ularni nolga tenglab, sistemani yechamiz:
Bu sistema sistemaga teng kuchli.
Bu sistemaning yechimi , bo‘ladi. Demak (-2; 0) kritik nuqta. II tartibli xususiy hosilalarni ko`rinishda belgilab, ularni kritik nuqtalardagi qiymatlarini topamiz:
, ,
Bundan , bo‘lgani uchun
(-2;0) da funksiya ekstremumga ega A>0 bo‘lgani uchun (-2; 0) minimumga ega.
7.
8.
9.
10.
Do'stlaringiz bilan baham: |
