Misollar Hosila ta’rifidan foydalanib, funksiya uchun hosilasini toping. Yechish

7. bо‘lsin. Bu funksiyaning tartibli hosilasi toping.
Yechish.

Umuman,

bо‘ladi.
8. Ta’rifdan foydalanib, ushbu funksiyaning nuqtadagi differensiali topilsin.
Yechish. Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasini topamiz:

.
Demak, .


9. Ushbu miqdor taqribiy hisoblansin.
Yechish. Agar deyilsa, unda (2) formulaga kо‘ra

bо‘ladi.
10. ni toping.
Yechish. ko‘rinishdagi aniqmaslikka egamiz. ni topamiz:
Demak,


11. ni toping.
Yechish. da bo‘lganligi sababli . Shunday qilib, ko‘rinishidagi aniqmaslikka ega bo‘lamiz. Uni aniqmaslikning ko‘rinishiga keltiramiz va Lopital qoidasini qo‘llaymiz.

12. ni toping.
Yechish. ko‘rinishdagi aniqmaslikka egamiz. Shakl almashtiramiz:
. Lopital qoidasini qo‘llab alohida
ni topamiz.
Shunday qilib,

Mustaqil yechish uchun misollar:
Differensiallash qoida va formulalaridan foydalanib, quyidagi funksiyalarning hosilasini toping:
24.3. 24.4.
24.5. 24.6.
24.7. 24.8.
24.9. y=x arccos x 24.10.
24.11. 24.12.
24.13. 24.14.
24.15. 24.16.
24.17. 24.18.
24.19.


Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya differensiali. Xususiy hosila va yuqori tartibli differensiallar. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumi. Shartsiz ekstremum masalasi

funksiyaning biror nuqtadagi gradienti deb, koordinatalari nuqtadagi funksiyaning mos xususiy hosilalar qiymatlariga teng bo‘lgan ikki o‘lchovli vektorga aytiladi va kabi yoziladi.

Gradient uzunligi formula bo‘yicha hisoblanadi.

funksiya uchun nuqtadagi gradiyent va uzunligi


formulalar bo‘yicha hisoblanadi.

1. Quyidagi funksiyalarning nuqtalardagi gradiyenti va uzunligini toping:

a) u=xy²z³ funksiyaning nuqtada toping.
Buning uchun berilgan funksiya xususiy hosilalarini topamiz:




в) nuqtada.