Bevosita integrallash usuli

INTEGRALLASH USULLARI.


Reja:

1. 
   Bevosita integrallash usuli.
   
2. 
   Differensial belgisi ostiga kiritish usuli.
   
3. 
   Bo‘laklab integrallash.
   

Bevosita integrallash usuli  xossalar va asosiy integrallar jadvalidan foydalanishdan iborat.

2.Differensial belgisi ostiga kiritish usuli.

Differensial belgisi ostiga kiritish usuli, integral ostidagi ifodani almashtirish-dan iboratdir. Bunda

va hakazo, almashtirishlarni bajarish mumkin.

3.O‘rniga qo‘yish usuli.
Jadvalga kirmagan  integralni hisoblash kerak bo‘lsin. ni erkli o‘zgaruvchining biror differensiallanuvchi   funksiyasi orqali ifodalab, integrallashning yangi o‘zgaruvchisini kiritamiz. Bu funksiyaga teskari  funktsiya mavjud bo’lsin. U holda bo’lib,

formula hosil bo^’ladi.

Bu o’rniga qo’yish usuli deyiladi.

4.Bo‘laklab integrallash.

Bo‘laklab integrallash formulasi ikki funksiya ko‘paytmasini differensiallash formulasidan kelib chiqadi.  differentsiallanuvchi funktsiyalar.Ikki funktsiya ko’paytmasining differentsiali:

ga teng.

Bundan

ni hisil qilamiz.

(1) formula bo’laklab intgrallash formulasi deyiladi.

Bu formula odatda integral ostidagi funksiya turli sinfdagi darajali va ko‘rsatkichli, darajali va trigonometrik, trigonometrik va ko‘rsatkichli va hokazo., funksiyalarning ko‘paytmasi shaklida ifodalangandagina qo‘llaniladi. Bunda integrallashning ikki turini ajratib, ular uchun qaysi funktsiyani deb va qaysi ifodani   deb qabul qilish kerakligini ko‘rsatish mumkin.
Birinchi turga  ko‘phadning ko‘rsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga ko‘paytmasini o‘z ichiga olgan integrallar kiradi. Bu yerda orqali  ko‘phad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa  orqali belgilanadi.
Ikkinchi turga  ko‘phadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga ko‘paytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda   bilan  ifoda belgilanadi, qolgan hamma funktsiya esa bilan belgilanadi.
Bu formula takroran bir necha marta qo’llanishi mumkin.