Bezu teoremasi va uning amaliy tadbiqlari


Download 49.3 Kb.
bet1/3
Sana18.06.2023
Hajmi49.3 Kb.
#1559211
  1   2   3

Bezu teoremasi va uning amaliy tadbiqlari
P(x) ko’phadni x-α ikkihadga bo’lganda bo’linmada Q(x), qoldiqda R(x) qolsin:
P(x)=( x-α) Q(x)+ R(x). (4.1)
Agar bu munosabatga x=α qo’yilsa, P(α)=0· Q(α)+ R(α)= R(α)=r hosil bo’ladi. Shu tariqa ushbu teorema isbotlanadi:
4.1-teorema. (Bezu teoremasi). P(x)= α0xn+ α1xn-1+…+ αn-1x+ αn(α 0) ko’phadni x-α ga bo’lishdan chiqadigan r qoldiq shu ko’phadning x= α dagi qiymatiga teng, r=P(α).
Isboti. Qoldiqli bo’lish haqidagi teoremaga ko’ra
f(x)=(x-γ)·g(x)+r(x)
o’rinli bunda r(x) nolinchi darajali yoke nol ko’phad x=γ qiymatni bersak f(γ)=0·g(x)+r(γ)
r(γ)=f(γ) teorema isbotlandi.
Masalan, 1) x5+x+20 ni x+2 ga bo’lishdan chiqadigan qoldiq
r=(-2)5+(-2)+20=-14;
2) x5+x+34 ni x+2 ga bo’lishdan chiqadigan qoldiq r=(-2)5+(-2)+34=0.
Demak, x=-2 soni shu ko’phadning ildizi.
Natijalar. n N bo’lganda:

  1. xn- αn ikkihad x-α ga bo’linadi. Haqiqatan, P(α)= αn- αn=0;

  2. xn+ αn ikkihad x-α ga bo’linmaydi. Haqiqatan, P(α)= αn+ αn=2xn 0;

  3. x2n- α2n ikkihad x+α ga bo’linadi. Haqiqatan, P(-α)= (-α)2n- α2n=0;

  4. x2n+1- α2n+1 ikkihad x+α ga bo’linmaydi. Haqiqatan, P(-α)= (-α)2n+1- α2n+1=-2α2n+1 0;

  5. x2n+1+ α2n+1 ikkihad x+α ga bo’linadi. Haqiqatan, P(-α)= (-α)2n+1+ α2n+1=0;

  6. x2n+ α2n ikkihad x+α ga bo’linmaydi. Haqiqatan, P(-α)= α2n+ α2n=2α2n 0.

Bo’lish bajariladigan hollarda bo’linmalarning ko’rinishini aniqlaymiz:
x5- α5=(x-α)(x4+αx32x23x+α4);
x5- α5=(x+α)(x4-αx32x23x+α4);
x6- α6=(x-α)(x5+αx42x33x24x+ α5);
x6+ α6=(x+α)(x5-αx42x33x24x- α5).
Bulardan ko’rinadiki, bo’linma albatta bir jinsli ko’phad bo’lib,x ning darajalari kamayib, α ning darajalarida o’sish tartibida joylashgan va agar bo’luvchi α+x bo’lsa , koeffitsiyentlar +1 va -1 almashib keladi, agar bo’luvchi x-α bo’lsa ,bo’linmada hosil bo’lgan ko’phadning koeffitsiyentlari 1 ga teng bo’ladi. Bu xulosalarni istagan darajali ko’phadlar uchun umumlashtirish mumkin.

Download 49.3 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling