Bikvadrat tenglamalarni qanday yechish mumkin?

Bikvadrat tenglamalarni qanday yechish mumkin?
Bikvadrat tenglama eng yuqori darajasi 4 boʻlgan koʻp nomli tenglama boʻlib, toq darajalardan iborat emas. Bikvadrat tenglamalarni yechishning turli usullarini o'rganishga arziydi.

• 
  Bikvadrat tenglamani yechish usuli
  
• 
  Tasvir 1
  
• 
  Tasvir 2
  

Biquadratic tenglama , shuningdek, "toq darajali shartlarsiz kvartal tenglama" sifatida ham tanilgan, katta polinomlarni tizimli ravishda soddalashtirish uchun algebrada keng qo'llaniladi. Uzoq polinomli tenglama omillarini topish uchun an'anaviy "sinov va xato" usuli ko'p vaqt talab etadi. Demak, toq darajali hadlarga ega bo'lmaslik shartini qanoatlantiradigan barcha tenglamalarni bikvadrat usul yordamida yechish mumkin. Az ⁴ +bz ² +c ko'rinishdagi tenglama bikvadrat tenglama deyiladi. Bikvadrat tenglamani yechish oson matematik yondashuvdir.
Bikvadrat tenglamani yechish usuli
Ko‘phadli tenglamani bikvadrat tenglamaga, ya’ni toq darajali a’zolarsiz aylantirish mumkinligini tekshirgandan so‘ng, matematik strategiyaning keyingi bosqichi berilgan polinom tenglamani bikvadrat tenglamaga aylantirishdan iborat. Maqsad uchun taxmin qilish usuli qo'llaniladi. Kerakli ildizlarni olish uchun bikvadrat tenglamani yechish uchun ishlatiladi . Olingan ildizlar polinomlarning tabiatini va ular bilan bog'liq bo'lgan matematik yoki haqiqiy muammolarni o'rganishga yordam beradi. Taxmin qilish usulida o'zgaruvchi taxmin qilinadi. Keyin ko'phaddagi haqiqiy o'zgaruvchining o'rniga almashtiriladi. Qo'g'irchoq o'zgaruvchi haqiqiy o'zgaruvchiga ma'lum darajaga ega bo'lishi uchun tanlangan. 
Tasvir 1
^{y=3t 4} +9t ² -1 tenglamani ko'rib chiqaylik . Bu bikvadrat tenglama bo'lib, uning ikkita ildizi quyida soddalashtirilgan. Bu yerda t haqiqiy polinomdir. Keling, shunday o'zgaruvchini faraz qilaylik, shunda tenglama bikvadrat shaklga aylanadi. Faraz qilaylik, t ² =x. E'tibor bering, har qanday bunday o'zgaruvchidan foydalanish mumkin. Keyinchalik, uni tenglamaga almashtirib, 
3(t ² t ² )+9t ² -1=0
3(xx)+9x-1=0
3x ² +9x-1=0
Omillarni topish uchun olingan shaklni yechib, x ning qiymati olinadi. 
x = 0,1072 va x = -3,1072
Javobni x shartda topgandan so'ng, t2 haqiqiy qiymatini tenglamaga qaytarish oxirgi bosqichdir. 
t ² = 0,1072 va t ² = -3,1072
t ning qiymatini topish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizlarini oling, 
t = 0,3274. Shunday qilib, ildizlari t = 0,3274 bo'lgan ikkita bikvadrat tenglama soddalashtirilgan. Odatda, bikvadrat tenglamani yechish to'rtta ildiz beradi, lekin u faqat ikkita ildiz beradigan holatlar bo'lishi mumkin. 
Tasvir 2
^{t 4} -t ² -2=0 tenglamani ko'rib chiqaylik . Bu yerda t haqiqiy polinomdir. Keling, shunday o'zgaruvchini faraz qilaylik, shunda tenglama bikvadrat shaklga aylanadi. Faraz qilaylik, t ² = z. E'tibor bering, har qanday bunday o'zgaruvchidan foydalanish mumkin. Keyinchalik, uni tenglamaga almashtirib, 
z ² -z-2=0
Omillarni topish uchun olingan shaklni yechib, z qiymati olinadi. 
z = 2 va z = -1
Javobni z shartda topgandan so'ng, t2 haqiqiy qiymatini tenglamaga qaytarish oxirgi qadamdir. 
t ² = 2 va t ² = -1
t ning qiymatini topish uchun ikkala tomonning kvadrat ildizlarini oling, 
t = 2
Xulosa
Ko‘phadli tenglama px ⁴ +qx ³ +rx ² +sx+t=0 ko‘rinishda bo‘ladi. Bu erda x - 4 darajali tenglamadagi o'zgaruvchi. p, q, r va s - koeffitsient. t doimiy. Bu tenglamada q va s qiymati nolga teng bo'lganda. U px ⁴ +rx ² +t=0 ko‘rinishini oladi. Agar q va s ning qiymati nolga teng bo'lmasa, u holda bikvadrat tenglamani yechish usulini qo'llash mumkin emas.