Binar hám ekvivalent qatnaslar

Binar hám ekvivalent qatnaslar
Joba

1. 
   Munasábet túsinigi. Graflar.
   
2. 
   Munasábetlerdiń beriliw usılları.
   
3. 
   Munasábetlerdiń ózgeshelikleri.
   
4. 
   Ekvivalentlik munasábeti.
   
5. 
   Toplamlardı jup-jubı menen klasslarǵa ajıratıw.
   
6. 
   Tártip munasábeti.
   

1. Binar munasábet túsinigi. Graflar.

Ekenin aytıw kerek, jıynaq túsinigi matematika pániniń tiykarǵı tusunchalaridan biri bolıp, bul pán rawajlanıwında zárúrli orın iyeleydi. Natural sanlar kompleksin úyreniw baslanǵısh klaslardanoq baslanadı. Bul jumıs sanlar arasındaǵı hár túrli óz-ara baylanısıwlardı úyreniw menen ámelge asıriladı. Mısalı, 10 sanı 7 sanınan úlken (artıq ), 8 sanı 5 sanınan 3 kóp, 6 sanı 5 sanınan keyin keledi.
Natural sanlar kompleksi elementleri arasında taǵı kóplegen munasábetlerdi úyreniw múmkin. Tuwrı sızıqlar kompleksinde “parallel bolıwlıq”, “perpendikulyar bolıwlıq”, “óz-ara kesilisiw” hám t.b.
Endi qálegen X jıynaq elementleri arasındaǵı munasábet túsinigin keltiremiz.Tariyp. X jıynaq elementleri arasındaǵı munasábet yamasa X jıynaqta munasábet dep,X×X Dekart kóbeymesiniń hár qanday bólim kompleksine aytıladı.
Munasábet. R, S, Q hám taǵı basqa háripler menen belgilenedi.
Mısal. X={3, 4, 5, 6, 8} sanlar kompleksin qaraylıq. Bul jıynaqta tómendegi munasábetler ámeldegi:

1. 
   R: “x san y sandan úlken”, yaǵnıy 8>6, 8>5, 8>4, 8>3, 6>5, 6>4, 6>3, 5>4, 5>3, 4>3.
   

Bul munasábet tómendegi juplıqlar kompleksi menen anıqlanadı : { (8, 6 ), (8, 7), (8, 6 ), (8, 5), (8, 4), (8, 3), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (5, 4), (5, 3), (4, 3) }. Kórinip turıptı, olda, bul juplıqlar Dekart kóbeymesiniń bólim kompleksi boladı. Bunı jıynaq mánisinde dep jazıw múmkin. Endi X jıynaqta S: “Eki ret kishi” munasábetti qaraymız. Bul munasábet tómendegi juplıqlar kompleksinen ibarat boladı : { (3, 6 ), (4, 8) }. Bul jerde de boladı. X jıynaqta Q: “1 ko'p” munasábetti de qaraw múmkin. Bul munasábet tómendegi juplıqlar kompleksinen ibarat boladı : { (4, 5), (3, 4), (6, 5) }. Ayqınki, Joqarıda qaralgan R, S, Q munasábetlerdiń hár biri de Dekart kóbeytpediń bólim jıynaqlarınan ibarat.
X jıynaqtaǵı munasábetti kórgezbeli súwretlew ushın noqatlar strelkalar járdeminde tutastırıladı hám sızılma payda etinadi. Bunday sızılma graf dep ataladı. Mısalı, X={3, 4, 5, 6, 8} jıynaqta qaralgan R, S hám Q munasábetlerdiń graflarini 1-, 2-, 3-sızılmada suwretleymiz.


1- sızılma 2- sızılma 3-sızılma
X={2, 4, 6, 8, 12} jıynaqta P: “x sanı y sanınıń bóliwshisi” degen munasábetti qaraymız hám grafini chizamiz. X jıynaq elementlerin noqatlar menen suwretlab, x den y ga strelkalar shıǵaramız. Mısalı, 2 den 4 ke strelka shıǵaramız, sebebi 2 sanı 4 dıń bóliwshisi. Lekin hár bir san ózi óziniń bóliwshisi. Sol sebepli hár bir x noqattan shıqqan strelka taǵı ózine qaytadı. Grafda bası hám aqırı ústpe-úst túsken strelkalar sirtmoqlar dep ataladı (4-shizma).

4- sızılma 5-sızılma
X jıynaq tuwrı sızıqlar kompleksinen ibarat bolsın. Bul jıynaqta parallellik munasábetin qaraymız (5-shizma).Demek, a ∕ ∕ b, c ∕ ∕ e, b ∕ ∕ a, e ∕ ∕ c, a ∕ ∕ a, b ∕ ∕ b, c ∕ ∕ c, e ∕ ∕ e, d ∕ ∕ d. Bul qatnastıń grafini G={(a,b), (b,a), (c,e), (e,c), (a,a), (b,b), (c,c), (e,e), (d,d)} toplamnan ibarat. Onıń grafi 6-sızılmaday boladı.

6- sızılma
X jıynaq elementleri arasındaǵı R munasábet Dekart kóbeytpediń hár qanday bólim kompleksi, yaǵnıy elementleri tártiplengen juplıqlar kompleksi bolǵanlıǵı ushın munasábetlerdiń beriliw usılları jıynaqlardıń beriliw usılları menen birdey boladı.

1. 
   X jıynaqtan alınǵan hám sol munasábet menen baylanısqan barlıq elementler juplıqların sanap kórsetiw menen beriw múmkin. Mısalı, X={4, 5, 6, 8} jıynaqtaǵı qandayda bir munasábetti tómendegi juplıqlar kompleksin sheshiw menen beriw múmkin: { (5, 4), (6, 5) }. Sol munasábettiń ózin taǵı graflar menen beriw múmkin.
   

7-sızılma
2. Kóbinese X jıynaqtaǵı R munasábet sol R munasábette bolǵan barlıq elementler juplıqlarınıń xarakteristik ózgesheligin kórsetiw menen beriledi. Mısalı, “x sanı y sanınan úlken”, “x sanı y sanınan 10 ret kishi” hám t.b. Sanlar ushın “úlken” munasábeti x>y, x sanı y sanınan 10 ret kishi munasábeti y=10 x kóriniste, parallellik hám perpendikulyarlıq munasábetleri x ∕ ∕ y, x y kóriniste jazıladı.
Baslanǵısh matematikada úlken itibar sanlar arasındaǵı munasábetlerge qaratıladı. Olar túrlishe beriledi: qısqa formaǵa iye (“úlken”, “…marta úlken”, “…ta kam”) bolǵan eki ózgeriwshili gápler járdeminde beriledi.
3. Munasábetlerdiń ózgeshelikleri.
1. Refleksivlik. Eger X jıynaqtaǵı qálegen element haqqında ol óz-ózi menen R munasábette deyiw múmkin bolsa, X jıynaqtaǵı munasábet refleksiv munasábet dep ataladı hám xRx kóriniste jazıladı. Mısalı, parallellik hám teńlik munasábetli refleksivlik ózgesheligine iye: a ∕ ∕b bolsa, b ∕ ∕a boladı, a=b bolsa, b=a boladı. Olardıń graflarida sirtmoqlar boladı.;

8-sızılma

2. Simmetriklik. Eger X jıynaqtaǵı x element y element menen R munasábette bolıwınan y elementtiń de x element menen R munasábette bolıwı kelip shıqsa, x jıynaqtaǵı R munasábet simmetrik munasábet dep ataladı. Bunı qısqasha kóriniste jazıladı. Mısalı, parallellik, perpendikulyarlıq hám teńlik munasábetleri simmetriklik ózgesheligine iye simmetriklik munasábettiń grafida x den y ga baratuǵın hár bir strelka menen birge, graf y den x ga baratuǵın strelkaǵa da iye boladı.

3. Antisimmetriklik. Eger x jıynaqtıń túrli x hám y elementleri ushın x element y element menen R munasábette bolıwınan y elementtiń x element menen R munosabtda bolmawi kelip shıqsa, x jıynaqtaǵı R munasábet antisimmetrik munasábet dep ataladı. Bul qısqasha hám kóriniste jazıladı. Mısalı, “uzınlaw” munasábeti antisimmetrik munosbat boladı. Mısalı, a kesma b kesmadan uzınlaw bolıwınan b kesma da a den uzınlaw bolıwı kelip shıqpaydı. Antisimmetrik munasábet grafining eki uchi strelka menen tutastirilgan bolsa, bul strelka birden-bir boladı.
4. Tranzitivlik. Eger X jıynaqtaǵı x elementtiń y element menen R munasábette bolıwı hám y elementtiń z element menen R munasábette bolıwı kelip shıqsa, X jıynaqtaǵı R munasábet tranzitiv munasábet dep ataladı. Bunı qısqasha hám kóriniste jazıladı.
Tranzitiv munasábettiń grafi x den y ga hám y den z ga baratuǵın hár bir strelkalar juftligi menen birge x den z ga baratuǵın strelkaǵa da iye. Mısalı, “x kesma y kesmadan uzınlaw” munasábet tranzitiv bolıp tabıladı. Sebebi, eger x kesma y kesmadan uzınlaw, y kesma z kesmadan uzınlaw bolsa, x kesma z kesmadan uzınlaw boladı.
4. Ekvivalentlik munasábeti.
Tariyp. Eger X jıynaqta berilgen R munasábet refleksiv, simmetrik hám tranzitiv bolsa, ol halda y ekvivalentlik dep ataladı.
Mısalı, tuwrı sızıqlardıń parallelligi munasábeti, figuralarning teńlik munasábeti, qandayda bir universitet degi “kurslaslıq”, sózler kompleksinde “túbirleslik” sıyaqlı munasábetler refleksiv, simmetrik hám tranzitiv munasábetlerden ibarat, yaǵnıy olar ekvivalentlik munasábetler bolıp tabıladı.
Ekvivalentlik munasábetine taǵı bir qansha mısallar qaraymız :
1. R: “Sanlı ańlatpalar kompleksinde x hám y birdey san bahaǵa ega” munasábetti qaraymız. Bul munasábet:
a) refleksiv, sebebi x ańlatpanıń san ma`nisi x ańlatpanıń san ma`nisine teń;
b) simmetrik, sebebi x ańlatpanıń ma`nisi y ańlatpanıń ma`nisine teń bolsa, y ańlatpanıń ma`nisi de x ańlatpanıń ma`nisine teń;
d) tranzitiv, sebebi x ańlatpanıń ma`nisi y ańlatpanıń ma`nisine, y ańlatpanıń ma`nisi bolsa z ańlatpanıń ma`nisine teń bolsa, x ańlatpanıń ma`nisi z ańlatpanıń ma`nisine teń. Sonday eken, R ekvivalentlik munasábeti boladı.
Bul munasábet járdeminde barlıq sanlı ańlatpalar klasslarǵa ajraladi`, bunda hár bir klassta san bahaları birdey bolǵan ańlatpalar jaylasadı, mısalı, 5+3, 23, 2+2+2+2 hám t.b. ańlatpalar bir klasqa tiyisli boladı, 7-3, 22, 16 :4 lar basqa klassta jaylasadı.
2. . X={ } 2 bólshekler kompleksinde S: “bólshekler teńligi” qatnasın qaraymız. Bul munasábet:
1. Refleksiv, sebebi qálegen bólshek ózi-ózine teń.
2. Simmetrik, sebebi x kasrning y kasrga teńliginen y kasrning x kasrga teńligi kelip shıǵadı.
3. Tranzitiv, sebebi x kasrning y kasrga, y kasrning z kasrga teńliginen x bólshektiń z kasrga teńligi kelip shıǵadı. Bul munasábettiń grafi 1-sızılmada suwretlengen

.-
9-sızılma

Sonday eken, S munasábet ekvivalentlik munasábet boladı. Joqarıda kórilgen mısallarda ámeldegi bolǵan ulıwmalıq sonnan ibarat, olarda munasábeti berilgen jıynaq bir neshe bólim jıynaqlarǵa ajraladi`. Mısalı, bólsheklerdiń teńligi munasábetinde X jıynaq ush bólshekler óz-ara kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajratıladı, olardıń birlespesi X jıynaq menen ústpe-úst túsedi. Biz joqarıda kórilgen munasábetler ushın da soǵan uqsas hádiysege iye bolamız.
2. Jıynaqlardı jup-jupimenen kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıw.
Tariyp. Eger bir waqtıniń ózinde tómendegi shártler atqarılsa, X jıynaq jup-jupimenen kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajratıladı dep ataladı :
1. Bóliniw payda etgen bólim jıynaqlar bántli.
2. Bunday bólim jıynaqlardıń hesh biri óz-ara kesilispeydi. 3. Barlıq bólim jıynaqlardıń birlespesi berilgen jıynaq menen ústpe-úst túsedi. Mısalı, N natural sanlar kompleksin ush óz-ara kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıw múmkin: 1) túpkilikli sanlar kompleksi; 2) quramalı sanlar kompleksi; 3) 1 den shólkemlesken jıynaq. N jıynaqtı eki klasqa da ajıratıw múmkin - jup sanlar kompleksi hám toq sanlar kompleksi.
Jıynaqtı klasslarǵa ajıratıw, múmkin bolǵan barlıq klassifikatsiyalashlarning tiykarında jatadı. Mısalı, biologiyada barlıq tiri organizmlerdi tiplarga ajıratıw, awıl xojalıǵında miywelerdi ólshemlerge yamasa salmaqlarına qaray sortlarǵa ajıratıw, sózliklerde sózlerdi álippe boyınsha jaylastırıw hám t.b. Jıynaqtı jup-jupimenen kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıw hár túrlı bahalar qabıllawı múmkin bolǵan qandayda bir qasiyet járdeminde ámelge asırılıwı múmkin. Mısalı, reńlerge kóre sinflashda hár bir klasqa birdey reńli predmetlerdi jaylastırıw múmkin. Bunı “x menen y birdey reńli” munasábet arqalı payda etiw múmkin. Tap soǵan uqsas “x student y student menen bir kursda oqıydı” degen munasábet menen universitet studentleri tórtew kursqa ajratıladı. Lekin hár qanday R munasábet jıynaqtı klasslarǵa ajıratıw imkaniyatın bermeydi. Qanday ózgeshelikke iye bolǵan munasábet jıynaqtı jup-jupimenen óz-ara kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıwı tómendegi teorema járdeminde anıqlanadı.
Teorema. R munasábet X jıynaqtı klasslarǵa ajıratıwı ushın onıń ekvivalentlik munasábeti bolıwı zárúr hám jetkilikli.
Eger ekvivalentlik munasábeti atqa iye bolsa, ol halda klasslarǵa da oǵan uyqas at beriledi. Mısalı, eger kesmalar kompleksinde teńlik munasábeti berilsa (bul ekvivalentlik munasábeti boladı ), ol halda kesmalar kompleksi teń kesmalar klasına ajraladi`. Úshmúyeshlikler kompleksi uqsawlıq munasábeti menen uqsas úshmúyeshlikler klasına ajraladi` hám t.b.
Ekvivalentlik klasın onıń bir wákili menen anıqlaw múmkin. Mısalı, teń bólsheklerdiń qálegen klasın sol klasqa tiyisli qálegen kasrni kórsetiw menen beriw múmkin. Bul jaǵday ekvivalentlik klasınıń bólek wákilleri kompleksin úyreniwge múmkinshilik beredi.
3. Tártip munasábeti.
Tártip túsinigi matematikada hám ulıwma turmısda kóp ushraydı. Bul túsinik qandayda bir X jıynaqta “x y den keyin keledi” munasábet arqalı beriledi. Bul munasábet tranzitiv hám antisimmetrik boladı : eger x y den keyin, y bolsa z den kelse, x z den keyin keledi hám x y den keyin keliwinen y x den keyin keliwi kelip shıqpaydı. Tártip munasábetine matematikada ámellerdi orınlaw, auditoriya daǵı studentlerdi boyi boyınsha safga tartıw, ózbek álippesinde háriplerdiń keliw tártibi hám taǵı basqalar mısal boladı.
Tariyp. Eger X jıynaqtaǵı R munasábet tranzitiv hám antisimmetrik bolsa, ol halda bul munasábet tártip munasábeti dep ataladı. X jıynaq, ol jaǵdayda berilgen tártip munasábet menen birge tártiplengen jıynaq dep ataladı.
Tranzitivlik hám antisimmetriklik ózgesheligine iye bolǵan munasábetler natural sanlar kompleksinde “úlken”, kisiler kompleksinde “bálent”, “keyin turadı” sıyaqlılar bolıp, olar qatań tártip munasábetleri dep ataladı. Olar R: “x>y” yamasa S: “x

10-sızılma



11-sızılma
X jıynaqta “x y”, “x y” munasábetler de qaraladı. Olar noqat'iy tártip munasábetleri dep ataladı. Ulıwma, eger R munasábet X jıynaqta refleksivlik, antisimmetriklik hám tranzitivlik ózgesheliklerine iye bolsa, y noqat'iy tártip munasábeti dep ataladı. Eger joqarıdaǵı X jıynaqta “x y” munasábet qaralsa, 1-shizmadagi hár bir noqatda sirtmoqlar da boladı. 2-shizmada suwretlengen grafikka (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5) noqatlar da qosıladı.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. Аzlarov T, Мansurov H. Мatematik analiz asoslari. 2005.
2. Bеrman: Matеmatik analizdan masalalar tuplami. 1989.
3. Piskunov N.S. Diffеrеntsial va intеgral xisob kursi. 1, 2 jildi. 1985.
4. Abdalimov B. va boshkalar. Oliy matеmatikadan masalalar еchishda qo'llanma. Toshkеnt. 1985.
5. N.X.Samigova, D.A.Sunatova, B.E. Temirova. "Oliy matematika" dan oquv uslubiy qo`llanma. 2010.
6. N.X.Samigova, D.A.Sunatova, B.E. Temirova . Oliy matematika fanining ehtimollar nazariyasi bo`limidan oquv uslubiy qo`llanma. 2010.