Binar qatnaslar. Ekvivalent qatnaslar Joba

Aim.Uz

Binar qatnaslar.Ekvivalent qatnaslar


Joba:

1. 
   Binar qatnaslar mánisi hám mısallar.Graflar.
   
2. 
   Qatnaslardıń qásiyetleri
   
3. 
   Ekvivalentlik qatnaslar hám oǵan mısallar..
   
4. 
   Tartib qatnası.
   

.

Tayansh sóz dizbegiler: binar munasábet, Dekart kóbeytpediń bólim kompleksi, graf, sirtmoq, tártiplengen juplıqlar, refleksivlik, simmetriklik, antisimmetrik, tranzitivlik
" Munasábetlar" túsiniginiń ózi, álbette, sizge tanıs. Biz onı sóylewde tez-tez isletemiz. Mısalı, men óz toparımdagi barlıq studentler menen jaqsı munasábetdaman dewimiz múmkin. Turmısda biz mudami hár túrlı munasábetlerde bolıp, túrli munasábetlerge kirisiwemiz. Shańaraq aǵzalarımız menen aǵayınlıq, sinfdoshlar menen - doslıq munasábeti menen, biz oqıtıp atırǵan yamasa islep atirǵan shólkem basshıları menen - baǵınıw munasábeti menen hám taǵı basqa. Usı mánisten alıp qaraǵanda, munasábetler ayriqsha ózgeshelik bolıp tabıladı. baylanıs2.2-bo'limda biz matematik ob'ektlar o'rtasida mavjud bo'lgan munosabatlar haqida gapirdik. Demak, to`plamga nisbatan element mansublik munosabatida, ikkita to`plam qo`shish yoki tenglik munosabatida bo`lishi mumkin.Endi to`plam elementlari o`rtasida mavjud bo`lishi mumkin bo`lgan munosabatlarni ko`rib chiqamiz. Demak, ko'rib chiqilayotgan misoldagi to'plamlar elementlari o'rtasida o'rnatilgan munosabat ikkilik deyiladi, dedik.Ta’rif. X to‘plam elementlari orasidagi munosabat yoki X to‘plamda munosabat deb, Dekart ko‘paytmasining har qanday qism to‘plamiga aytiladi.Munosabat. R, S, Q va hokazo harflar bilan belgilanadi. Misalı. X={3, 4, 5, 6, 8} sanlar kompleksin qaraylıq. Bul jıynaqta tómendegi munasábetler ámeldegi:
1. R: “x san y sandan úlken”, yaǵnıy 8>6, 8>5, 8>4, 8>3, 6>5, 6>4, 6>3, 5>4, 5>3, 4>3.
Bul munasábet tómendegi juplıqlar kompleksi menen anıqlanadı : { (8, 6 ), (8, 7), (8, 6 ), (8, 5), (8, 4), (8, 3), (6, 5), (6, 4), (6, 3), (5, 4), (5, 3), (4, 3) }. Kórinip turıptı, olda, bul juplıqlar Dekart kóbeymesiniń bólim kompleksi boladı. Bunı jıynaq mánisinde dep jazıw múmkin. Endi X jıynaqta S: “Eki ret kishi” munasábetti qaraymız. Bul munasábet tómendegi juplıqlar kompleksinen ibarat boladı : { (3, 6 ), (4, 8) }. Bul jerde de boladı. X jıynaqta Q: “1 ko'p” munasábetti de qaraw múmkin. Bul munasábet tómendegi juplıqlar kompleksinen ibarat boladı : { (4, 5), (3, 4), (6, 5) }. Ayqınki, Joqarıda qaralgan R, S, Q munasábetlerdiń hár biri de Dekart kóbeytpediń bólim jıynaqlarınan ibarat.
X jıynaqtaǵı munasábetti kórgezbeli súwretlew ushın noqatlar strelkalar járdeminde tutastırıladı hám sızılma payda etinadi. Bunday sızılma graf dep ataladı. Mısalı, X={3, 4, 5, 6, 8} jıynaqta qaralgan R, S hám Q munasábetlerdiń graflarini 1-, 2-, 3-shizmada suwretleymiz.

1-sızılma
Mánisi, mısalda biz birinshi náwbette berilgen jıynaqlardıń dekart ko'beymesin, yaǵnıy sal jıynaqlardıń barlıq jup elementleri kompleksin tuzdik, sanda juplıqtıń birinshi elementi birinshi jıynaqǵa, eginshisi bolsa eginshisi. Sonnan keyin, biz bul juplıqlar kompleksinen hár bir student qaysı fakultette oqıtıp atırǵanın ko'rsetetuǵın sal juplıqlardıń kisi kompleksin tańladıq. 2. 8 tariyp. Ótirik B jıynaqları arasındaǵı egilik munasábet Dekart ko'beymesi Ax B dıń qálegen kisi kompleksi bolıp tabıladı. X={2, 4, 6, 8, 12} jıynaqta P: “x sanı y sanınıń bo'liwshisi” degen munasábetti qaraymız hám grafini chizamiz. X jıynaq elementlerin noqatlar menen suwretlab, x den y ga strelkalar shıǵaramız. Mısalı, 2 den 4 ke strelka shıǵaramız, sebebi 2 sanı 4 dıń bo'liwshisi. Lekin hár bir san ózi ozıniń bo'liwshisi. Sal sebepli hár bir x noqattan shıqqan strelka taǵı ózine qaytadı. Grafda bası hám aqırı ústpe-úst túsken strelkalar sirtmoqlar dep ataladı (4-shizma).

2-sızılma
X toplam tuwrı sızıqtan ibárat bolsın. Bul t‘plamda parallellik qatnasın qaraymiz (5-chizma). Ko‘rinip turǵanındayi, a ∕ ∕ b, c ∕ ∕ e, b ∕ ∕ a, e ∕ ∕ c, a ∕ ∕ a, b ∕ ∕ b, c ∕ ∕ c, e ∕ ∕ e, d ∕ ∕ d. Bul qatnas grafini G={(a,b), (b,a), (c,e), (e,c), (a,a), (b,b), (c,c), (e,e), (d,d)} toplamdan ibarat. Uning grafi 2-sızılmaday boladi.

3-sızılma

X jıynaq elementleri arasındaǵı R munasábet Dekart kóbeytpediń hár qanday bólim kompleksi, yaǵnıy elementleri tártiplengen juplıqlar kompleksi bolǵanlıǵı ushın munasábetlerdiń beriliw usılları jıynaqlardıń beriliw usılları menen birdey boladı.

1. X jıynaqtan alınǵan hám sol munasábet menen baylanısqan barlıq elementler juplıqların sanap kórsetiw menen beriw múmkin. Mısalı, X={4, 5, 6, 8} jıynaqtaǵı qandayda bir munasábetti tómendegi juplıqlar kompleksin sheshiw menen beriw múmkin: { (5, 4), (6, 5) }. Sol munasábettiń ózin taǵı graflar menen beriw múmkin. Kóbinese X jıynaqtaǵı R munasábet sol R munasábette bolǵan barlıq elementler juplıqlarınıń xarakteristik ózgesheligin kórsetiw menen beriledi. Mısalı, “x sanı y sanınan úlken”, “x sanı y sanınan 10 ret kishi” hám t.b. Sanlar ushın “úlken” munasábeti x>y, x sanı y sanınan 10 ret kishi munasábeti y=10 x kóriniste, parallellik hám perpendikulyarlıq munasábetleri x ∕ ∕ y, x y kóriniste jazıladı.
Baslanǵısh matematikada úlken itibar sanlar arasındaǵı munasábetlerge qaratıladı. Olar túrlishe beriledi: qısqa formaǵa iye (“úlken”, “…marta úlken”, “…ta kam”) bolǵan eki ózgeriwshili gápler járdeminde beriledi.
Ekilik munasábetler ádetde grek álippesi háripleri menen belgilenedi: p (“ro”), a (“sigma”),| / (“psi”) hám taǵı basqa. Eger p A hám B jıynaqları arasındaǵı qanday da ekilik munasábet bolsa, ol halda ekilik munasábettiń tariypiga kóre, biz p c c L x B (21, https://mgutunn. ru) dep jazıwımız múmkin. Eger (a, b) juplıq p ekilik munasábetke tiyisli bolsa, yaǵnıy (a,) b) e p, ol halda a elementti b element menen p munasábette deymiz hám arb jazamız. Sonday etip, joqarıdaǵı mısalda " fakultette oqıw" munasábeti kórip shıǵıladı. Keyin Piter matematika fakulteti menen bul munasábette ekenligin aytiwimız múmkin. Eger X jıynaqtaǵı qálegen element haqqında ol óz-ózi menen R munasábette deyiw múmkin bolsa, X jıynaqtaǵı munasábet refleksiv munasábet dep ataladı hám xRx kóriniste jazıladı. Mısalı, parallellik hám teńlik munasábetli refleksivlik ózgesheligine iye: a ∕ ∕b bolsa, b ∕ ∕a boladı, a=b bolsa, b=a boladı. Olardıń graflarida sirtmoqlar boladı.



Eger X jıynaqtaǵı x element y element menen R munasábette bolıwınan y elementtiń de x element menen R munasábette bolıwı kelip shıqsa, x jıynaqtaǵı R munasábet simmetrik munasábet dep ataladı. Bunı qısqasha kóriniste jazıladı. Mısalı, parallellik, perpendikulyarlıq hám teńlik munasábetleri simmetriklik ózgesheligine iye simmetriklik munasábettiń grafida x den y ga baratuǵın hár bir strelka menen birge, graf y den x ga baratuǵın strelkaǵa da iye boladı.. Eger x jıynaqtıń túrli x hám y elementleri ushın x element y element menen R munasábette bolıwınan y elementtiń x element menen R munosabtda bolmawi kelip shıqsa, x jıynaqtaǵı R munasábet antisimmetrik munasábet dep ataladı. Bul qısqasha hám kóriniste jazıladı. Mısalı, “uzınlaw” munasábeti antisimmetrik munosbat boladı. Mısalı, a kesma b kesmadan uzınlaw bolıwınan b kesma da a den uzınlaw bolıwı kelip shıqpaydı.
Antisimmetrik munasábet grafining eki uchi strelka menen tutastirilgan bolsa, bul strelka birden-bir boladı.
Eger X jıynaqtaǵı x elementtiń y element menen R munasábette bolıwı hám y elementtiń z element menen R munasábette bolıwı kelip shıqsa, X jıynaqtaǵı R munasábet tranzitiv munasábet dep ataladı. Bunı qısqasha hám kóriniste jazıladı.
Tranzitiv munasábettiń grafi x den y ga hám y den z ga baratuǵın hár bir strelkalar juftligi menen birge x den z ga baratuǵın strelkaǵa da iye. Mısalı, “x kesma y kesmadan uzınlaw” munasábet tranzitiv bolıp tabıladı. Sebebi, eger x kesma y kesmadan uzınlaw, y kesma z kesmadan uzınlaw bolsa, x kesma z kesmadan uzınlaw boladı.
4. Ekvivalentlik munasábeti.
Tariyp. Eger X jıynaqta berilgen R munasábet refleksiv, simmetrik hám tranzitiv bolsa, ol halda y ekvivalentlik dep ataladı.
Mısalı, tuwrı sızıqlardıń parallelligi munasábeti, figuralarning teńlik munasábeti, qandayda bir universitet degi “kurslaslıq”, sózler kompleksinde “túbirleslik” sıyaqlı munasábetler refleksiv, simmetrik hám tranzitiv munasábetlerden ibarat, yaǵnıy olar ekvivalentlik munasábetler bolıp tabıladı.
Ekvivalentlik munasábetine taǵı bir qansha mısallar qaraymız :
1. R: “Sanlı ańlatpalar kompleksinde x hám y birdey san bahaǵa ega” munasábetti qaraymız. Bul munasábet:
a) refleksiv, sebebi x ańlatpanıń san ma`nisi x ańlatpanıń san ma`nisine teń;
b) simmetrik, sebebi x ańlatpanıń ma`nisi y ańlatpanıń ma`nisine teń bolsa, y ańlatpanıń ma`nisi de x ańlatpanıń ma`nisine teń;
d) tranzitiv, sebebi x ańlatpanıń ma`nisi y ańlatpanıń ma`nisine, y ańlatpanıń ma`nisi bolsa z ańlatpanıń ma`nisine teń bolsa, x ańlatpanıń ma`nisi z ańlatpanıń ma`nisine teń. Sonday eken, R ekvivalentlik munasábeti boladı.
Bul munasábet járdeminde barlıq sanlı ańlatpalar klasslarǵa ajraladi`, bunda hár bir klassta san bahaları birdey bolǵan ańlatpalar jaylasadı, mısalı, 5+3, 23, 2+2+2+2 hám t.b. ańlatpalar bir klasqa tiyisli boladı, 7-3, 22, 16 :4 lar basqa klassta jaylasadı.
2. X={ } bólshekler kompleksinde S: “bólshekler teńligi” munasábetin qaraymız. Bul munasábet:
1. Refleksiv, sebebi qálegen bólshek ózi-ózine teń.
2. Simmetrik, sebebi x kasrning y kasrga teńliginen y kasrning x kasrga teńligi kelip shıǵadı.
3. Tranzitiv, sebebi x kasrning y kasrga, y kasrning z kasrga teńliginen x kasrning z kasrga teńligi kelip shıǵadı. Bul munasábettiń grafi 1-shizmada suwretlengen.



4-sızılma



Sonday eken, S munasábet ekvivalentlik munasábet boladı. Joqarıda kórilgen mısallarda ámeldegi bolǵan ulıwmalıq sonnan ibarat, olarda munasábeti berilgen jıynaq bir neshe bólim jıynaqlarǵa ajraladi`. Mısalı, bólsheklerdiń teńligi munasábetinde X jıynaq ush bólshekler óz-ara kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajratıladı, olardıń birlespesi X jıynaq menen ústpe-úst túsedi. Biz joqarıda kórilgen munasábetler ushın da soǵan uqsas hádiysege iye bolamız.
Tariyp. Eger bir waqtıniń ózinde tómendegi shártler atqarılsa, X jıynaq jup-jupimenen kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajratıladı dep ataladı :
1. Bóliniw payda etgen bólim jıynaqlar bántli.
2. Bunday bólim jıynaqlardıń hesh biri óz-ara kesilispeydi.
3. Barlıq bólim jıynaqlardıń birlespesi berilgen jıynaq menen ústpe-úst túsedi. Mısalı, N natural sanlar kompleksin ush óz-ara kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıw múmkin: 1) túpkilikli sanlar kompleksi; 2) quramalı sanlar kompleksi; 3) 1 den shólkemlesken jıynaq. N jıynaqtı eki klasqa da ajıratıw múmkin - jup sanlar kompleksi hám toq sanlar kompleksi.
Jıynaqtı klasslarǵa ajıratıw, múmkin bolǵan barlıq klassifikatsiyalashlarning tiykarında jatadı. Mısalı, biologiyada barlıq tiri organizmlerdi tiplarga ajıratıw, awıl xojalıǵında miywelerdi ólshemlerge yamasa salmaqlarına qaray sortlarǵa ajıratıw, sózliklerde sózlerdi álippe boyınsha jaylastırıw hám t.b.
Jıynaqtı jup-jupimenen kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıw hár túrlı bahalar qabıllawı múmkin bolǵan qandayda bir qasiyet járdeminde ámelge asırılıwı múmkin. Mısalı, reńlerge kóre sinflashda hár bir klasqa birdey reńli predmetlerdi jaylastırıw múmkin. Bunı “x menen y birdey reńli” munasábet arqalı payda etiw múmkin.
Tap soǵan uqsas “x student y student menen bir kursda oqıydı” degen munasábet menen universitet studentleri tórtew kursqa ajratıladı. Lekin hár qanday R munasábet jıynaqtı klasslarǵa ajıratıw imkaniyatın bermeydi. Qanday ózgeshelikke iye bolǵan munasábet jıynaqtı jup-jupimenen óz-ara kesilispeytuǵın bólim jıynaqlarǵa ajıratıwı tómendegi teorema járdeminde anıqlanadı.
Teorema. R munasábet X jıynaqtı klasslarǵa ajıratıwı ushın onıń ekvivalentlik munasábeti bolıwı zárúr hám jetkilikli.
Eger ekvivalentlik munasábeti atqa iye bolsa, ol halda klasslarǵa da oǵan uyqas at beriledi. Mısalı, eger kesmalar kompleksinde teńlik munasábeti berilsa (bul ekvivalentlik munasábeti boladı ), ol halda kesmalar kompleksi teń kesmalar klasına ajraladi`. Úshmúyeshlikler kompleksi uqsawlıq munasábeti menen uqsas úshmúyeshlikler klasına ajraladi` hám t.b.
Ekvivalentlik klasın onıń bir wákili menen anıqlaw múmkin. Mısalı, teń bólsheklerdiń qálegen klasın sol klasqa tiyisli qálegen kasrni kórsetiw menen beriw múmkin. Bul jaǵday ekvivalentlik klasınıń bólek wákilleri kompleksin úyreniwge múmkinshilik beredi.

3. Tártip munasábeti.

Tártip túsinigi matematikada hám ulıwma turmısda kóp ushraydı. Bul túsinik qandayda bir X jıynaqta “x y den keyin keledi” munasábet arqalı beriledi. Bul munasábet tranzitiv hám antisimmetrik boladı : eger x y den keyin, y bolsa z den kelse, x z den keyin keledi hám x y den keyin keliwinen y x den keyin keliwi kelip shıqpaydı. Tártip munasábetine matematikada ámellerdi orınlaw, auditoriya daǵı studentlerdi boyi boyınsha safga tartıw, ózbek álippesinde háriplerdiń keliw tártibi hám taǵı basqalar mısal boladı.
Tariyp. Eger X jıynaqtaǵı R munasábet tranzitiv hám antisimmetrik bolsa, ol halda bul munasábet tártip munasábeti dep ataladı. X jıynaq, ol jaǵdayda berilgen tártip munasábet menen birge tártiplengen jıynaq dep ataladı.
Tranzitivlik hám antisimmetriklik ózgesheligine iye bolǵan munasábetler natural sanlar kompleksinde “úlken”, kisiler kompleksinde “bálent”, “keyin turadı” sıyaqlılar bolıp, olar qatań tártip munasábetleri dep ataladı. Olar R: “x>y” yamasa S: “x