Binar munosabatlar

2. Munosabatlarning berilish usullari.
X to‘plam elementlari orasidagi R munosabat Dekart ko‘paytmaning har qanday qism to‘plami, ya’ni elementlari tartiblangan juftliklar to‘plami bo‘lganligi uchun munosabatlarning berilish usullari to‘plamlarning berilish usullari bilan bir xil bo‘ladi.
1. X to‘plamdan olingan va shu munosabat bilan bog‘langan barcha elementlar juftliklarini sanab ko‘rsatish bilan berish mumkin. Masalan, X={4,5,6,8} to‘plamdagi biror munosabatni quyidagi juftliklar to‘plamini yechish bilan berish mumkin: {(5,4), (6,5)}. Shu munosabatning o‘zini yana graflar bilan berish mumkin.

2. Ko‘pincha X to‘plamdagi R munosabat shu R munosabatda bo‘lgan barcha elementlar juftliklarining xarakteristik xossasini ko‘rsatish bilan beriladi. Masalan, “x soni y sonidan katta”, “x soni y sonidan 10 marta kichik” va h.k. Sonlar uchun “katta” munosabati x>y, x soni y sonidan 10 marta kichik munosabati y=10x ko‘rinishda, parallellik va perpendikulyarlik munosabatlari x ∕ ∕ y, x y ko‘rinishda yoziladi.

Boshlang‘ich matematikada katta e’tibor sonlar orasidagi munosabatlarga qaratiladi. Ular turlicha beriladi: qisqa shaklga ega (“katta”, “…marta katta”, “…ta kam”) bo‘lgan ikki o‘zgaruvchili jumlalar yordamida beriladi.
3. Munosabatlarning xossalari.
1. Refleksivlik. Agar X to‘plamdagi ixtiyoriy element haqida u o‘z-o‘zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo‘lsa, X to‘plamdagi munosabat refleksiv munosabat deyiladi va xRx ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik va tenglik munosabatli refleksivlik xossasiga ega: a ∕ ∕b bo‘lsa, b ∕ ∕a bo‘ladi, a=b bo‘lsa, b=a bo‘ladi. Ularning graflarida sirtmoqlar bo‘ladi.



2. Simmetriklik. Agar X to‘plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning ham x element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi. Buni qisqacha ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik, perpendikulyarlik va tenglik munosabatlari simmetriklik xossasiga ega simmetriklik munosabatning grafida x dan y ga boruvchi har bir strelka bilan birga, graf y dan x ga boruvchi strelkaga ham ega bo‘ladi.