Bir argumentning funksiyalari Ikki argumentning funksiyalari

2 Ikki argumentning funksiyalari

• 
  Agar X va Y t.m.lar qabul qiladigan qiymatlarining har bir juftligiga biror qoidaga ko‘ra Z t.m. mos qo‘yilsa, u holda Z t.m. X va Y ikki tasodifiy argumentning funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi.
  

funksiyaning amaliyotda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan xususiy holi t.m.ning taqsimotini topamiz.
ikki o‘lchovli uzluksiz t.m. f(X,Y) birgalikdagi zichlik funksiyaga ega bo‘lsin. (3.4.3) formuladan foydalanib, t.m.ning taqsimot funksiyasini topamiz:

, (4.2.1)

bu yerda (31-rasm).

31-rasm.

U holda . Hosil bo‘lgan tenglikni z o‘zgaruvchi bo‘yicha differensiallab, t.m. uchun zichlik funksiyaga ega bo‘lamiz:

. (4.2.2)

Agar X va Y t.m.lar bog‘liqsiz bo‘lsa, tenglik o‘rinli bo‘ladi va (4.2.2) formula

(4.2.3)

ko‘rinishda bo‘ladi.

• 
  Bog‘liqsiz t.m.lar yig‘indisining taqsimoti shu t.m.lar taqsimotlarining kompozitsiyasi deyiladi. Z t.m.ning zichlik funksiyasi ko‘rinishda yoziladi, bu yerda * - kompozitsiya belgisi.
  

Xuddi shunday agar ko‘rinishda yozib olsak, uchun boshqa formulaga ega bo‘lamiz:

,
agar X va Y t.m.lar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda

.

t.m.larning taqsimotlarini topish ham xuddi shunga o‘xshash amalga oshiriladi.

4.4-misol. Agar X va Y t.m.lar bog‘liqsiz bo‘lib, , bo‘lsa, ning taqsimotini toping. (4.2.3) formulaga asosan:

,

ya’ni . Demak, bog‘liqsiz, normal taqsimlangan t.m.lar ( parametrli) yig‘indisi ham normal taqsimlangan ( parametrli) bo‘lar ekan.

4.5-misol. X va Y t.m.larning birgalikdagi zichlik funksiyasi berilgan:



t.m.ning zichlik funksiyasini toping.
Avval Z t.m.ning taqsimot funksiyasi ni topamiz.

,

bu yerda , z ixtiyoriy son. 32–rasmda sohani bo‘lgandagi integrallash sohasi, 33-rasmda esa bo‘lgandagi integrallash sohasi tasvirlangan.

32-rasm. 33-rasm.

bo‘lganda:





.

Agar bo‘lsa,

.

Yuqoridagi hisoblardan

Zichlik funksiyasi esa,

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Аbdushukurov А.А. Xi-kvadrat kriteriysi: nazariyasi va tatbiqi, O‘zMU, 2006.
   
2. 
   Аbdushukurov А.А., Azlarov T.A., Djamirzayev A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan misol va masalalar to‘plami. Toshkent «Universitet», 2003.
   
3. 
   Azlarov T.A., Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan Inglizcha-ruscha-o‘zbekcha lug‘at. Toshkent: «Universitet», 2005.
   
4. 
   Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi. Ma’ruzalar matni. Toshkent: «Universitet», 2000.
   
5. 
   Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. - 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
   
6. 
   Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах М.: 2003.
   
7. 
   Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.
   
8. 
   Кибзун А. И., Горяинова Е. Р., Наумов А. В., Сиротин А. Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами / Учебн. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
   
9. 
   Кибзун А.И., Панков А.Р., Сиротин А.Н. Учебное пособие по теории вероятностей. — М.: Изд-во МАИ, 1993.
   
10. 
    Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИДАНА, 2004.
    
11. 
    http://www.lib.homelinex.org/math/;
    
12. 
    http://www.eknigu.com/lib/mathematics/;