5-misol. Berilgan bir jinsli sistema umumiy yechimini vektor shaklda quring:
Yechish:
bo‘lgani uchun ta chiziqli erkli va sistemani tanlaymiz. vektor koordinatalarini umumiy yechimning mos erkli noma’lumlari o‘rniga qo‘yib, bazis noma’lumlarni aniqlaymiz va fundamental yechimni quramiz. vektor yordamida fundamental yechimni quramiz. Boshqacha qilib aytganda kengaytirilgan matritsadagi koeffitsiyentlarni sistemaga qo‘yamiz:
Fundamental yechimlar va quriladi.
Sistema umumiy yechimi vektor shaklini yozamiz:
bu yerda va lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
6-misol. Berilgan bir jinsli boʻlmagan sistema umumiy yechimini vektor shaklda quring:
Yechish:
sistemaning xususiy yechimlaridan birini qurdik.
Sistema umumiy yechimi vektor shaklini yozamiz:
bu yerda va lar ixtiyoriy haqiqiy sonlar.
Xulosa
(8.2) sistemaning umumiy yechimini (8.1) sistemaning umumiy yechimi va (8.2) sistemaning qandaydir bitta xususiy yechimi yig‘indisi ko‘rinishida ifodalash mumkin.
Shuning uchun dastlab, berilgan bir jinsli bo‘lmagan sistemaning birorta xususiy yechimini topamiz. Buning uchun oxirgi hosil qilingan matritsadan quyidagi sistemani yozamiz:
Bu sistemadagi noma’lumlardan ixtiyoriy ikkitasiga istalgan qiymatni berib, masalan, bo‘lsin. U holda
Demak, biz izlagan xususiy yechim dan iborat.
Internet saytlar
Aim.uz
Arxiv.uz
Ziyo.net
Google.uz
Do'stlaringiz bilan baham: |
