Bir jinsli algebraik tenglamalar sistemasi notriyal yechimlar mavjudliligi

BIR JINSLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASI NOTRIYAL YECHIMLAR MAVJUDLILIGI


REJA :

1. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
   
2. 
   Bir jinsli bo‘lmagan va bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi orasidagi bog‘lanish
   
3. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlarining fundamental yechimlar sistemasi.
   

1. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
Biror sonlar maydon ustida bir jinsli noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
(8.1)
Ma’lumki, (8.1) sistema yechimi ikki turga bo‘linadi, ya’ni nol yechim va nolmas yechim. Ko‘rish qiyin emaski, (8.1) sistemaning nol (trivial) yechimi har doim mavjud, chunki da (8.1) sistema to‘g‘ri tenglikka aylanadi. Shuning uchun ham uning faqat nolmas yechimlarini topish bilan shug‘ullanamiz. Bu (8.1) sistemaning vektor formasi dan iborat.
Teorema. (8.1) sistema uchun bo‘lsa, u holda (8.1) sistema nolmas yechimga ega bo‘ladi, bu yerda tenglamalar soni va noma’lumlar soni.
Isboti: vektorlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan, chunki ular ning bazisi. U holda chiziqli bog‘langan va chiziqli bog‘lanmagan vektorlar sistemalarining xossasiga ko‘ra vektorlar chiziqli bog‘langan vektorlar sistemasi bo‘ladi. Chiziqli bog‘langan vektorlar sistemasining ta’rifiga ko‘ra kamida bittasi dan farqli bo‘lgan sonlar uchun ushbu tenglik o‘rinli: .
Bundan vektor (8.1) sistemaning nolmas yechimi bo‘ladi. Teorema isbotlandi.
Izoh: belgisi va degan ma’noni bildiradi.
Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi yechimlarining asosiy xossalari:

• 
  (8.1) sistemaning ixtiyoriy ikkita yechimi yig‘indisi (ayirmasi) yana (8.1) sistemaning yechimi bo‘ladi, ya’ni
  

.

• 
  (8.1) sistemaning ixtiyoriy yechimini songa ko‘paytirishdan hosil bo‘lgan vektori yana (8.1) sistemaning yechimi bo‘ladi, ya’ni
  

.