Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi. Kuchning markazga va o`qqa nisbatan momenti. Juft kuchlar nazariyasi

2. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlari
Teorema. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun berilgan kuchlar sistemasining teng ta’sir etuvchisi nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli, yani
. (2.2)
To‘g‘ri burchakli Oxyz dekart koordinatalar sistemasini tanlab, (2.2) tenglamani koordinata o‘qlariga proyeksialaymiz, natijada uchta skalyar tenglamalar sistemasini hosil qilamiz, ya’ni
; ; . (3)
Muvozanatdagi qattiq jism erkin bo‘lmasa, bog‘lanishlar aksiomasidan foydalanib, bog‘lanishlarning jismga ko‘rsatadi-gan ta’sirini ularning reaksiya kuchi bilan almashtiramiz. Natijada avval ham aytilganidek, bunday jismni berilgan kuchlar va bog‘lanish reaksiya kuchlari ta’siridagi erkin jism deb qarash mumkin.
(3) tenglamalardan foydalanib kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini quyidagicha ifodalash ham mumkin: bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun berilgan kuchlarning mos koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari yig‘indisi alohida-alohida nolga teng bo‘lishi zarur va yetarli.
Agar qattiq jismga qo‘yilgan kuchlar sistemasi bir tekislikda joylashgan bo‘lsa, koordinata o‘qlaridan bittasini, masalan, z o‘qini kuchlar tekisligiga perpendikulyar qilib olish kerak. U holda (3) tenglamalarning uchinchisi aynan nolga teng bo‘ladi, ya’ni

Natijada quyidagi tenglamalar sistemasi hosil bo‘ladi:
(2.4)
(2.4) tenglamalar sistemasi bir tekislikda joylashgan va bir nuqtada kesishuvchi kuchlar sistemasining muvozanat shartlarini ifodalaydi.
3.Uch kuch haqidagi teorema.
Bir tekislikda yotgan uchta kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lsa, ularning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi.

A₁



A­₃ O
14-shakl
Isbot. Bir tekislikda yotgan uchta kuch muvozanatda bo‘lsin. Berilgan va kuchlarni ta’sir chiziqlari bo‘ylab kesishish nuqtasiga ko‘chirib, ularni parallelogram qoidasiga ko‘ra qo‘shamiz, natijada

ga kelamiz, bu yerda

va aytilganidek kuchlar muvozanatlashgan kuchlar sistemasini hosil qiladi. 1-aksiomaga asosan bu ikki kuch bir to‘gri chiziq bo‘ylab qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan va demak kuchining ta’sir chizig‘i ham O nuqtadan o‘tadi.