Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali yuqori tartibli hosila va differensiallar

8-misol. O‘rtacha xarajat funksiyasi ko‘rinishda berilgan. marjinal xarajat funksiyasini toping.
Yechish.

►


Funksiya elastikligi³. Talab funksiyasini tahlil qilish jarayonida Al`fred Marshall tomonidan elastiklik tushunchasi kiritilgan. funksiya argumentiga orttirma berilgan bo`lsin.

tenglik bilan aniqlanadigan kattlik funksiyaning elastikligi deb ataladi.
Elastiklik va o`zgaruvchilarning nisbiy o`zgarishlari orasidagi proporsionallik koeffitsientidir. Masalan, ning qiymati bir protsentga o’zgarsa, u holda ning qiymati taxminan protsentga o`zgaradi.
Elastikligi o`zgarmas bo`lgan ishlab chiqarish funksiyalarining nazariy va amaliy ahamiyati alohida o`ringa ega. Bu kabi funksiyalarga CES (Constant Elasticity Substitution) funksiyasi misol bo`la oladi
.
Bu yerda elastiklik .
Mahsulotlarga talabning elastikligini to`g`ri aniqlash davlatga yangi soliqlar va aksizlarni kiritishda katta yordam beradi. Masalan, yuvilir mahsulotga qo`yilgan aksiz, bu mahsulotga bo`lgan talab bo`lsin. Farz qilamiz davlat bu mahsulotga qo`yilgan aksizni 10% ga oshirishni mo`ljallayotgan bo`lsin. Agar talab elastikligi bo`lsa, u holda mahsulotga bo`lgan talab kamayishini kutishimiz kerak bo`ladi. Bu mahsulotni sotishdan davlat oladigan daromad 10% ga emas, balki 8% ga ortadi.
Elastiklikni o`rganish natijasida aholi daromadining ortish bozordagi vaziyaitning o`zgarishini baholash mumkin. Masalan, ma`lumki go`sht, yog` va tuxumlar uchun talab elastikligi aholi daromadiga nisbatan musbat, un uchun esa bu elastilik manfiy. Demak, aholi daromadi o`sishi bilan go`sht, yog` va tuxumlarga bo`lgan talab ortadi, unga bo`lgan talab esa kamayadi. Aholi daromadi kamayishi bilan go`sht, yog` va tuxumlarga bo`lgan talab kamayadi, unga bo`lgan talab esa ortadi.
9-misol. Talab va taklif funksiyalari quyidagicha bo`lsin:
, .
а) talab va taklifni uchun muvozanat bahoni toping;
б) muvozanat baho uchun talab va taklif elastikligini toping.
Yechish. а) , , ;
б) talab va taklif elastiklarini quyidagicha topamiz:
;
;
,
.
;
;
,
.
, .
Demak, muvozanat bahosining 1% ortishi talabning (2/3)% ga kamayishiga taklifning esa 2% ga ortishiga olib keladi⁴. ►