Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali yuqori tartibli hosila va differensiallar

BIR O’ZGARUVCHILI FUNKSIYA HOSILASI VA DIFFERENSIALI YUQORI TARTIBLI HOSILA VA DIFFERENSIALLAR

Reja

1. Hosila haqida tushuncha.

2. 
   Hosilaning iqtisodiy ma`nosi.
   
3. 
   Funksiya differensialli.
   
4. 
   Hosilalning geometrik ma‘nosi.
   
5. 
   Hosila olish va differensiallash qoidalari.
   
6. 
   Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar.
   
7. 
   Differensiallanuvchi funksiyalarning xossalari.
   

Hosila haqida tushuncha.

	1-TA’RIF
funksiya nuqtaning biror bir atrofida aniqlangan va mavjud bo`lsin. U holda bu limit funksiyaning nuqtadagi hosilasi deb ataladi va quyidagicha belgilanadi: , , , . (1) ifoda funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deb ataladi.

1-misol. funksiya barcha nuqtalarda hosilaga ega. Haqiqattan ham ixtiyoriy nuqtalarda
►
2-misol. funksiya barcha nuqtalarda hosilaga ega. Haqiqattan ham
►
3-misol. funksiya barcha nuqtalarda hosilaga ega. Haqiqattan ham
. ►
Mashqlarni bajaring. Quyidagi funksiyalarning hosilalarini hosila ta`rifga asosan toping: a) ; b) ; c) .
Quyidagi ifodalar
,
mos ravishda funksiyaning nuqtadagi chap va o`ng hosilalari deb ataladi.

	1-TEOREMA
funksiya uchun nuqtada munosabat o`rinli bo`lsagina bu funksiyaning nuqtada hosilasi mavjud bo`ladi.

4-misol. finksiyaning nuqtada bir tomonlama chekli hosilalari mavjud bo`lsa ham uning hosilasi mavjud emas (1-rasm). Chunki uning chap va o`ng hosilalari teng emas. Haqiqattan ham
, . ►

1-rasm