Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali yuqori tartibli hosila va differensiallar
BIR O’ZGARUVCHILI FUNKSIYA HOSILASI VA DIFFERENSIALI YUQORI TARTIBLI
- Bu sahifa navigatsiya:
- KOSHI TEOREMASI
- Teylor formulasi.
| LAGRANJ TEOREMASI
| ||
|
| ||
|
|
| |
|
Agar funksiya kesmada uzluksiz, oraliqda esa differensiallanuvchi bo`lib, bo`lsa, u holda hech bo`lmaganda bitta shunday nuqta topiladiki bunda . | ||
Agar bu teoremada deb olsak, u holda bo`lib chekli orttirmali Lagranj formulasi hosil bo`ladi:
.
|
|
KOSHI TEOREMASI |
|
|
|
| |
|
Agar funksiyalar kesmada uzluksiz, oraliqda esa differensiallanuvchi bo`lib, bo`lsa, u holda hech bo`lmaganda bitta shunday nuqta topiladiki bunda . | ||
Teylor formulasi. Agar funksiya nuqtining qandaydir atrofida tartibli hosilagacha bo`lgan barcha hosilalarga ega bo`lsa, u holda shu atrofdagi barcha nuqtalar uchun quyidagi Teyloe formulasi o`rinli bo`ladi:
.
Bu yerda - Lagranj qoldiq hadi deb ataladi.
Agar bu formulada deb olsak, u holda Makleron formulasi hosil bo`ladi:
.
Teylor formulasi yordamida funksiyalarni ko`phad ko`rinishda yozib olish mumkin. Bunga ba`zi misollarni keltiramiz:
; ; ; ; .
Differensiallanuvchi ratsional kasr ifodalardagi ko`rinishdagi noaniqliklarning aniq qiymatlarini Lopital qoidasidan: foydalanib hisoblash mumkin. Bu yerda yoki . Bu qoidani misollarda ko`rib chiqamiz:
18-misol. ; 16) . ►
Bu jarayon noaniqlikdan qutimaguncha chekli marta davom ettirilishi mumkin. Agar noaniqlik ko`rinishda bo`lsa, u holda ma`lum bir elementar almashtirishlar bajarib uni ko`rinishdagi noaniqlikka keltiriladi so`ngra Lopital qoidasi qo`llaniladi.
Download 294.73 Kb.
Do'stlaringiz bilan baham:
