Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali yuqori tartibli hosila va differensiallar

16-misol. funksiyaning hosilasi quyidagicha hisoblanadi:
►
17-misol. funksiyaning hosilasi quyidagicha hisoblanadi:
►
Agar funksiyaga teskari funksiya uzluksiz va differensiallanuvchi bo`lsa, u holda hosila ham mavjud bo`ladi:
.
Masalan, funksiyaga teskari funksiya . Uning hosilasi:
.
Faraz qilamiz funksiya parametrik ko`rinishda berilgan bo`lsin: . Agar funksiyalar differensiallanuvchi va bo`lsa, u holda mavjud bo`lib quyidagicha aniqlanadi:
.
Masalan, , funksiya uchun hosila quyidagicha hisoblanadi:
.
Oshkormas funksiyada hosilani topish uchun tenglamadan hosilani noma`lum sifatida topib olinadi.
Masalan, oshkormas funksiyadan hosilan topish quyidagicha amalga oshiriladi:

ko`rinishdagi funksiyalarda hosilani hisoblash quyidagcha amalga oshirilsdi:
.


Yuqori tartibli hosila va differensiallar.
funksiyaning yuqori tartibli hosilasi formula yordamida amalga oshiriladi. Bunda har bir tartibli hosila mavjud deb faraz qilinadi. Masalan, , , ….
Bu yerda ham yuqoridagi qoidalar o`rinli. Masalan, funksiyaning 2-tartibli hosilasini hisoblaymiz:
.
Yuqori tartibli differensiallar quyidagicha aniqlanadi:
- ikkinchi tartibli differensial;
- uchinchi tartibli differensial;
……………………………………………
- tartibli differensial.
Differensiallanuvchi funksiyalarning xossalari.
Differensiallanuvchi funksialar haqida teoremalar. Biz quyida amaliy masalarni yechishda zarur bo`ladigan differensiallanuvchi funksialar haqidagi ba`zi teoremalarni keltiramiz.

	ROLL TEOREMASI
Agar funksiya kesmada uzluksiz, oraliqda esa differensiallanuvchi bo`lib, bo`lsa, u holda hech bo`lmaganda bitta shunday nuqta topiladiki bunda .

Bu teoremaning geometrik ma`nosini 5-rasmdan aniqlab olish mumkin. Teoremadagi shartlar juda ham muhim ekanligi esa 6-,7-rasmlarda ko`rinib turibdi.

5-rasm 6-rasm

7-rasm 8-rasm