Bir o’zgaruvchili funksiya hosilasi va differensiali yuqori tartibli hosila va differensiallar

Yechish. Bu masalaning yechimini topish uchun quyidagi ishlarni amalga oshiramiz: , ; .►
6-misol. Mahsulotga bo`lgan talab formula bilan aniqlansa, u holda mahsulotni sotishdan tushgan foyda:
.
U holda limit foyda . ►
Mashqlarni bajaring. a) vaqtdagi ishlab chiqarish hajmi formula yordamida bog`langan bo`lsin. Mehnat unumdotligini vaqtdagi aniqlang;
b) vaqtdagi ishlab chiqarish hajmi formula yordamida bog`langan bo`lsin. Mehnat unumdotligini birligidagi aniqlang.
Shunday qilib, mahsulotning limit qiymati, limit foyda, ishlab chiqarish limiti, samaradorlik limiti, talab limiti kabi kattaliklar hosila tushunchasi bilan uzviy bog`liq.
Iqtisodiy nazariyada limit (marjinal) kattaliklarni ko`rinishda belgilash qabul qilingan. Bu yerda marjinal so`zining birinchi harfini bildiradi va limit ma`nosini beradi. Yuqorida aniqlangan limit kattaliklar iqtisodiy qonuniyatlarni isbotlashda matematik apparatlatdan foydalanish imkoniyatini beradi. Buni biz differensial hisobning iqtisodiy nazariyaga ba`zi tatbiqlari sifatida ko`rib chiqamiz¹.
Agar firma Q miqdorda mahsulot ishlab chiqarib uni P so‘mdan sotsa, u

miqdordagi daromadga ega bo‘ladi. Firmaning ishlab chiqarish hajmi miqdorga o‘zgarganda uning daromadi


(1)
tezlik bilan o‘zgaradi. Bu holda MR kattalik marjinal (limit) daromad deb ataladi².


7-misol. Firmaning daromadi



funksiya ko‘rinishida ifodalangan. Firmaning marjinal daromadini uchun aniqlang.
Yechish. Yuqoridagi birinchi tenglikka asosan topamiz.


Javob. da firmaning marjinal daromadi p.b. ga teng bo‘ladi. ►
Ishlab chiqarish hajmining o‘zgarishiga bog‘liq ravishda xarajat funksiyasining o‘zgarish tezligi marjinal (limit) xarajat deb ataladi va u quyidagi formula yordamida topiladi:

Bu yerda TS- to‘la xarajat funksiyasi bo‘lib, u tayinlangan to‘la xarajat (TFC) va o‘zgaruvchan to‘la xarajat (TVC) lar yig‘indisidan iborat bo‘ladi:


TC=TFC+TVC.
O‘rtacha xarajat funksiyasi