Bir o‘zgaruvchili regressiya modeli

Bir o‘zgaruvchili regressiya modeli

Rеgrеssion usullarning tub mohiyati quyidagidan iborat: bir qancha parametrik funksiyalar olinadi, ularning parametrlari tajribada olingan qiymatlar asosida aniqlanadi, har birining monandlik ko’rsatkichi hisoblanadi va qaysi birining monandlik ko’rsatkichi birga yaqin bo’lsa o’shani model sifatida qabul qilinadi. Bu model regression model deyiladi, parametrlari regressiya koeffitsiyntlari deyiladi.

Rеgrеssion usullarning tub mohiyati quyidagidan iborat: bir qancha parametrik funksiyalar olinadi, ularning parametrlari tajribada olingan qiymatlar asosida aniqlanadi, har birining monandlik ko’rsatkichi hisoblanadi va qaysi birining monandlik ko’rsatkichi birga yaqin bo’lsa o’shani model sifatida qabul qilinadi. Bu model regression model deyiladi, parametrlari regressiya koeffitsiyntlari deyiladi.

Rеgrеssion usullar ikki xil bo’ladi:

• ketma-ket bo’lmagan regressiya usuli,
• ketma-ket regressiya usuli.

Har ikkala usulda ham regressiya koeffitsientlarini aniqlashda kichik kvadratlar usuli qo’llaniladi. Bunga ko’ra bog’liq o’zgaruvchining xaqiqiy qiymatlari bilan parametrik funksiya qiymatlari o’rtasidagi farqning kvadratlari yig’indisini minimumlashtirish orqali regressiya koeffitsientlari aniqlanadi. Dеmak:

masalan, chiziqli funksiya uchun

(2.7)

Bu еrda, - farqlar kvadratlari summasi, berilgan qiymatlar.

•  

Shunday qilib, regressiya koeffitsientlarini topish jarayoni funksiya minimumini aniqlash masalasi orqali amalga oshiriladi. Funksiya ekstremumining zaruriy sharti, kerakli miqdorlarga (koeffitsientlarga) nisbatan funksiyaning hosilasi nolga tenglanadi:

Shunday qilib, regressiya koeffitsientlarini topish jarayoni funksiya minimumini aniqlash masalasi orqali amalga oshiriladi. Funksiya ekstremumining zaruriy sharti, kerakli miqdorlarga (koeffitsientlarga) nisbatan funksiyaning hosilasi nolga tenglanadi:

Tenglamalar sistemasini kichik kvadratlar usuli yordamida yechamiz.