Bir o’zgaruvchili tenglama va tengsizliklarni yechish usullari. Reja

1-ta`rif.Bir noma`lumli tenglama deb,

f(x)=g(x)

ko`rinishidagi tenglikka aytiladi.(Bu yerda f(x) va g(x) bir sonli M to`plamda berilgan xo`zgaruvchining funksiyalari)

Masalan: 1) x²-3x=2x-6, bunda f(x)= x²-3x va g(x) =2x-6

2-ta`rif. f(x)=g(x) tenglamaning yechimi (ildizi) deb, noma`lum x ning tenglama shartida ko`rsatilgan sonli to`plamdan olingan f(x)=g(x) tenglamani ayniyatga aylantiradigan qiymatiga aytiladi.

1. Tenglama va uning yechimlari.

Harf bilan belgilangan noma’lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi.

Tenglik ishorasidan chap va o’ngda turgan ifodalar tenglamaning chap va o’ng qismlari deyiladi. Tenglamaning chap yoki o’ng qismidagi har bir qo’shiluvchi tenglamaning hadi deyiladi.

Tenglamaning ildizi deb, noma’lumning shu tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatiga aytiladi.

Tenglamani yechish – bu uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.

Ko’pgina amaliy masalalarni yechish ax=b ko’rinishga keltiriladigan tenglamalarga olib keladi, bunda a va b – berilgan sonlar, x – noma’lum son. Bu tenglama chiziqli tenglama deyiladi.

Misollar:

1. 
   x+(x-9)=37; 2x-9=37; 2x=46; x=23
   
2. 
   2x+3=5; 2x=2; x=1
   
3. 
   3x=-6; x=-2;
   
4. 
   2x+3=7; 2x=4; x=2
   
5. 
   3x=-9; x=-3;
   

2. Bir noma’lumli tenglamalarni yechish.

1.Agar to’g’ri tenglikning ikkala qismiga bir xil son qo’shilsa, yoki ikkala qismidan bir xil son qo’shilsa yoki ikkala qismidan bir xil aon ayirilsa, u holda to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Agar a=b bo’lib, l ixtiyoriy son bo’lsa, u holda a+l=b+l, a-l=b-l bo’ladi.

Misol: 7=7; 7+2=7+2; 7-2=7-2

2. Agar to’g’ri tenglikning ikkala qismini bir xil songa bir xil songa ko’paytirilsa, yoki ikkala qismini nolga teng bo’lmagan bir xil songa bo’linsa, u holda to’g’ri tenglik hosil bo’ladi. Agar a=b bo’lib, m0 bo’lsa, u holda a·m=b·m va a:m=b:m bo’ladi. 27=27; 27·3=27·3; 27:3=27:3

3. Tenglamaning asosiy xossalari.

1-xossa:

Tenglama istagan hadi ishorasini qarama-qarshisiga o’zgartirib, uning bir qismidan ikkinchi qismiga o’tkazish mumkin.

2-xossa:

Tenglamaning ikkala qismini nolga teng bo’lmagan bir xil songa ko’paytirish yoki bo’lish mumkin.

Bu hossalar istagan bir noma’lumli tenglamani yechish imkonini beradi.

Buning uchun:

1. 
   noma’lum qatnashgan hadlarni tenglikning chap qismiga, noma’lum qatnashmagan hadlarni esa o’ng qismiga o’tkazish lozim.
   
2. 
   O’xshash hadlarni ixchamlash kerak;
   
3. 
   Tenglamaning ikkala qismini noma’lum oldida turgan koeffitsiyentga bo’lish kerak.
   

Misollar: Tenglamani yeching:

1-misol

9x-23=5x-11;

9x-5x=23-11

4x=12

x=12:4

x=3

2-misol:

2(x+3)-3(x+2)=5-4(x+1)

2x+6-3x-6=5-4x-4

2x-3x+4x=5-4

3x=1

x=

Nazorat misollari:

Tenglamani yeching:

1. 
   11x=50; 2.12x=60; 3.15x=75; 4.21x=42; 5.4x-23=3x-11;
   
2. 
   3x+23=2x-11; 6.4x-3=x-11; 7.5x-23=8x-11;
   
3. 
   8.4(x+3)-5(x+2)=5-6(x+1)
   
4. 
   7(x+3)+3(x+2)=1-3(x+1)
   

Tayanch iboralar:

1. 
   Tenglama.
   
2. 
   Bir noma’lumli tenglama.
   
3. 
   Ildiz
   
4. 
   Tenglamaning ildizi
   
5. 
   O’xshash hadlar.
   

Nazorat savollari:

1. 
   Tenglama deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Bir noma’lumli tenglamaga ta’rif bering.
   
3. 
   Tenglamaning ildizi deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Tenglamani yechish usullarini tushuntirib bering.
   
5. 
   Tenglamaning asosiy xossalarini gapirib bering.
   

Masalan, 3x²-8x+4=0 tenglama uchun , agar xN bo`lsa,x=2 soni uning yechimi bo`ladi, chunki 2N,lekin x=2/3 soni berilgan tenglamani qanoatlantirsa-da ,uning yechimi bo`lmaydi, chunki 2/3 natural sonlar to`plamiga tegishli bo`lmaydi.

1.Tenglamalarni yechishda odatda har xil almashtirishlar bajariladi,natijada berilgan tenglama soddaroq tenglamaga keltiriladi.Tenglamaning istalgan hadini uning bir qismidan boshqa qismiga qarama-qarshi ishora bilan olib o`tish mumkin.Natijada berilgan tenglamaga teng kuchli tenglama hosil bo`ladi.

2.Agar tenglama hadlari orasida kasr ifodali hadlari bo`lsa,kasr hadlarini umumiy maxrajga keltirib,so`ngra tenglamaning har ikkala qismini maxrajlarning eng kichik karralisiga ko`paytirib, maxrajdan ozod qilish mumkin.

3.Tenglamaning barcha hadlarini nolga teng bo`lmagan songa yoki tenglamaning aniqlanish sohasida aniqlangan va x noma`lumning tenglama aniqlanish sohasidan olingan qiymatlarida qiymati nolga aylanmaydigan ifodaga bo`lish mumkin.

II.Bir noma`lumli tengsizliklar va ular haqida asosiy tushunchalar:

Ta`rif. Ushbu

f(x)< g(x) f(x)g(x)

f(x) >g(x) f(x) g(x)

ko`rinishidagi tengsizliklar bir noma`lumli tengsizliklar deb ataladi.