Bir vaqtning o'zida vaqt va chastota sohasida tasvirni ifodalay oladigan matematik yondashuv

Bir vaqtning o'zida vaqt va chastota sohasida tasvirni ifodalay oladigan matematik yondashuv.

Wavelet transforms ma'lumotlarni tahlil qilish uchun matematik vositalar bo'lib, u erda xususiyatlar turli shkalalarda farqlanadi. Signallar uchun xususiyatlar vaqt bo'yicha o'zgarib turadigan chastotalar, vaqtinchalik yoki asta-sekin o'zgaruvchan tendentsiyalar bo'lishi mumkin. Rasmlar uchun xususiyatlar qirralar va teksturalarni o'z ichiga oladi. To'lqinli o'zgarishlar, birinchi navbatda, Furye transformatsiyasining cheklovlarini hal qilish uchun yaratilgan.
ikkita keng sinfga bo'linishi mumkin: uzluksiz to'lqinli transformatsiya (CWT) va diskret to'lqinli transformatsiya (DWT).
Uzluksiz to'lqinli konvertatsiya - bu statsionar bo'lmagan signallarni tahlil qilish uchun ideal bo'lgan vaqt chastotasi transformatsiyasi. Signalning statsionar bo'lishi uning chastota-domen ko'rinishi vaqt o'tishi bilan o'zgarishini anglatadi. CWT qisqa muddatli Furye transformatsiyasiga (STFT) o'xshaydi. STFT mahalliy chastota tahlilini yaratish uchun sobit oynadan foydalanadi, CWT esa vaqt-chastota tekisligini o'zgaruvchan o'lchamdagi oynalar bilan qoplaydi. Oyna o'z vaqtida kengayib, past chastotali hodisalarga mos keladi va yuqori chastotali hodisalar uchun torayadi. Uzluksiz to'lqinli konvertatsiya vaqtinchalik harakatni, tez o'zgaruvchan chastotalarni va asta-sekin o'zgaruvchan xatti-harakatlarni tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Sinusoidal funktsiyalar nuqtai nazaridan signalni ifodalovchi an'anaviy Furye transformatsiyasidan farqli o'laroq, to'lqinli transformatsiya kichik, lokalizatsiya qilingan to'lqinlar bo'lgan to'lqinlardan foydalanadi.
To'lqinli konvertatsiya signalni turli shkalalar bo'yicha taxminiy koeffitsientlarga (past chastotali komponentlar) va batafsil koeffitsientlarga (yuqori chastotali komponentlar) ajratadi.
Uzluksiz to'lqinli konvertatsiya ona to'lqinining o'lchamli va tarjima qilingan versiyalari bilan signalni aylantirish orqali aniqlanadi.
DWT uzluksiz to'lqinli transformatsiyaning namunali versiyasi bo'lib, hisoblash samaradorligi tufayli amaliyotda keng qo'llaniladi.
U bir qator yuqori va past o'tkazuvchan filtrlash operatsiyalarini o'z ichiga oladi, so'ngra quyi namuna olish.
To'lqinli o'zgarishlar ko'pincha ko'p rezolyutsiyani tahlil qilish kontseptsiyasi bilan bog'liq bo'lib, u turli darajadagi tafsilotlar yoki o'lchamdagi signalni ifodalaydi.
To'lqinli konvertatsiyaning har bir darajasi signalning boshqa shkalasiga mos keladi
Rasmni siqish: To'lqinli konvertatsiya JPEG2000 kabi tasvirni siqish algoritmlarida keng qo'llaniladi.
Signalni o'chirish: shovqinni signallardan ajratishda samarali.
Biotibbiy signallarni qayta ishlash: EEG va EKG kabi fiziologik signallarni tahlil qilishda foydalaniladi.
Ovoz signalini qayta ishlash: To'lqinli konvertatsiya ovozni siqish va tahlil qilishda ishlatiladi.
Wavelet kutubxonalari va asboblari:

Turli dasturlash tillarida to'lqinli o'zgarishlar uchun kutubxonalar mavjud, masalan, Python-dagi PyWavelets va MATLAB-dagi Wavelet Toolbox.