Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар системасини ва юқори тартибли оддий дифференциал тенглама ни Рунге Кутта усулида ечиш

Тарибий ечимни аниқ ечим билан солиштириш жадвали.

Т.р	Аргумент х нинг қиймати	Аниқ ечим	Рунге - Кутта усулида топилган ечим	Тақрибий ечим топишдаги хатолик
1	1.1	1.210000	1.210000	0.000000
2	1.2	1.440000	1.440001	0.000001
3	1.3	1.690000	1.690001	0.000001
4	1.4	1.960000	1.960001	0.000001
5	1.5	2.250000	2.250001	0.000001

Иккинчи тартибли дифференциал тенгламани Рунге - Кутта усулида ҳисоблаш алгоритими.

1.Дифференциал тенгламанинг f(x,у) функциясини , оралиқни ва n

оралиқни бўлишлар сонини аниқлаймиз.
2. Қадамни аниқлаймиз: .
3. Қуйидаги формула ёрдамида функциянинг қийматларини топамиз.

бу ерда




Иккинчи тартибли дифференциал тенгламани Рунге - Кутта усулида
ҳисоблашнинг Паскал дастури.
var
i, n:integer;
a,b,h,h1,x,y,z,k0,k1,k2,k3,zk0,zk1,zk2,zk3:real;
function f(i:integer;x,y,z:real):real;
begin case i of 1: f:=z;
2:f:= 2+4*x-x*x-2*z+y; end;end;
begin cls;
write(' Ораликнинг чегаравий кийматларини киритинг А=');read(a);
write(' B=');read(b); writeln;
writeln(' Бошлангич шартни киритинг y=');read(y);
write(' z=');read(b); writeln;
writeln(' Ораликнинг бўлишлар сонини киритинг n=');read(n);
h:=(b-a)/n;h1:=h/2;x:=a;
writeln(' Диференциал тенгламининг ечими ');
for i:=1 to n do begin
k0:=f(1,x,y,z); zk0:=f(2,x,y,z);
k1:=f(1,x+h1,y+h1*k0,z+h1*zk0);zk1:=f(2,x+h1,y+h1*k0,z+h1*zk0);
k2:=f(1,x+h1,y+h1*k1,z+h1*zk1);zk2:=f(2,x+h1,y+h1*k1,z+h1*zk1);
k3:=f(1,x+h,y+h*k2,z+h*zk2);zk3:=f(2,x+h,y+h*k2,z+h*zk2);
y:=y+h*(k0+2*k1+2*k2+k3)/6;
z:=z+h*(zk0+2*zk1+2*zk2+zk3)/6; x:=a+i*h;
writeln(' x(', i:2,')=',x:8:4,' y(',i:2,')=',y:8:4);end; end.


11 – топшириқ.
1. Талаба 7– жадвлдан журналдаги тартиб рақами бўйича топшириқни олади.
2. Дифференциал тенгламанинг ечимини Рунге - Кутта усулида берилган
оралиқни 5 та нуқтага бўлиб, қўлда ҳисоблайди.
3. Паскал тилида тузилган дастурлар ёрдамида дифференциал тенгламанинг
ечимни 0.0001 аниқлик билан топади .
4. Ечимларни таҳлил қилади.


7 - жадвал.