Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар системасини ва юқори тартибли оддий дифференциал тенглама ни Рунге Кутта усулида ечиш

Aim.uz

Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламалар системасини ва юқори тартибли оддий дифференциал тенглама ни Рунге - Кутта усулида ечиш.

Биринчи тартиб оддий дифферетенциал тенгламалар системаси қуйидаги кўринишда бўлади:

(1)
бошланги шартлар
(2)

бу ерда ўзгармас сонлардир.

(1) дифференциал тенгламага қўйилган (2) – Коши масаласини умумий кўринишда
қуйидагича ёзиш мумкин.


(3)

бу ерда вектор ўзгарувчидир.

Дифференциал тенгламалар системасини Рунге – Кутта усулидаги ишчи формуласи қуйидагича ёзилади:
(4)
бу ерда ;


Юқори тартибли дифференциал тенгламаберилган бўлсин. Масалан:
(5)
Белгилаш йўли билан берилган дифференциал тенгламани оддий дифференциал тенгламалар системасига келтириш мумкин,яъни:
(6)
Натижада юқоридаги (4) формуладан фойдаланиб,(5) дифференциал тенгламаниечимини топиш мумкин.
Масалан: қуйидаги дифференциал тенгламани ечимини Рунге – Кутта усулида топиш кўрамиз.
(7)
бошланғич шартни
(8)
оралиқдаги бошланғич шартларни қаноатлантирувчи ечимини топиш лозим бўлсин.
Ечиш:
белгилаш киритиб, икки номаълумли тенгламалар системасини ҳосил қиламиз.

бошланғич шартлар:

Рунге – Куттанинг ишчи формуласини ёзамиз:


бу ерда





Масаланинг ечиш кетма – кетлиги.
1. маълумотлардан фойдалиниб

2. маълумотлардан фойдалиниб

3. маълумотлардан фойдалиниб

4. маълумотлардан фойдалиниб



5. маълумотлардан фойдалиниб