Blek-sholec yoki Blek-Sholec-Merton modeli

Amerika variantlari 

Bir narxini topish muammosi Amerika variant bilan bog'liq bo'lgan optimal to'xtatish variantni amalga oshirish uchun vaqt topish muammo. Amerika opsiyasi muddati tugashidan oldin istalgan vaqtda amalga oshirilishi mumkinligi sababli, Blek-Skoulz tenglamasi shaklning variatsion tengsizligiga aylanadi.

{\ displaystyle {\ frac {\ kısmi V} {\ qismli t}} + {\ frac {1} {2}} \ sigma ^ {2} S ^ {2} {\ frac {\ qismli ^ {2} V } {\ qisman S ^ {2}}} + rS {\ frac {\ qisman V} {\ qisman S}} - rV \ leq 0}bilan birga {\ displaystyle V (S, t) \ geq H (S)} qayerda {\ displaystyle H (S)} to'lovni aktsiya narxida anglatadi {\ displaystyle S} va terminal holati: {\ displaystyle V (S, T) = H (S)}.

Umuman olganda, bu tengsizlikning yopiq shaklli echimi mavjud emas, garchi dividendlarsiz Amerika chaqirig'i Evropa chaqirig'iga teng, Roll-Geske-Ualey usuli esa bitta dividendga ega bo'lgan Amerika qo'ng'irog'i uchun echim taklif qiladi;  Shuningdek, Blekning taxminiy soniga qarang .

Barone-Adesi va Whaley  - bu taxminiy formulalar. Bu erda stoxastik differentsial tenglama (har qanday hosilaning qiymati uchun amal qiladi) ikki qismga bo'linadi: Evropa optsion qiymati va dastlabki mashq mukofoti. Ba'zi taxminlar bilan, ikkinchisi uchun echimni yaqinlashtiradigan kvadratik tenglama olinadi. Ushbu echim muhim qiymatni topishni o'z ichiga oladi ,{\ displaystyle s *}Shunday qilib, bir kishi erta mashq qilish va etuklikka erishish o'rtasida befarq. 

Bjerksund va Stenslend tetiklantiruvchi narxga mos keladigan mashqlar strategiyasiga asoslangan taxminiylikni taqdim etadi. Bu erda, agar asosiy aktiv narxi qo'zg'atuvchi narxdan katta yoki unga teng bo'lsa, uni amalga oshirish maqbuldir va qiymat teng bo'lishi kerak{\ displaystyle SX}, Aks holda variant "qaynoq pastga: (i) bir Yevropa yuqoriga va amalga qo'ng'iroq variantni ... va (ii) variant oldin vadelerine Ijaraga taqillatdi bo'lsa urish-out sana qabul qilingan chegirma". Put -call paritetidan foydalanib, put opsiyasini baholash uchun formula osonlikcha o'zgartiriladi . Ushbu taxminiy hisoblash juda arzon va usul tezkor bo'lib, Barone-Adesi va Whaleyga qaraganda uzoq muddatli variantlarni narxlashda taxminiylik aniqroq bo'lishi mumkinligini ko'rsatmoqda.