Mustaqil ishi Mavzu

---

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI VA 
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH 
VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI 
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI 
UNIVERSITETI FARG’ONA FILIALI 
KOMPYUTER INJINIRING FAKULTETI 
KOMPYUTER INJINIRING YO’NALISHI 
716-21 GURUH TALABASI 
Parmanova Jumagulning 
«Ehtimollik va statistika›› fanidan 
 
Mustaqil ishi 
Mavzu: Ko`p o`lchovli normal taqsimot qonuni. 
Qabul qildi: A.Bozorqulov 
Topshirdi: J.Parmanova
Farg’ona 2023
 

---

Mavzu; Pirson kriteriysi 
 
Reja; 
 
1 Pirson kriteriysi 
 
2 Pirson formulasi
 
Xulosa 
 
Foydalanilgan adabiyotlar 
 
 

---

Pirson kriteriysi 
Ba'zan olimlar shunday muammo bilan to‘qnash kelishadi: nazariyani 
shakllantirish vaqtida hisob-kitob qilingan va kutilgan ehtimoliy 
natijalar, amaliy tajriba-kuzatuvlardagi qayd etilgan real holat bilan mos 
kelmaydi. Masalan, gardkam toshlarini ketma-ket tashlayvergan bilan, 
ehtimollar nazariyasidan kelib chiqqan hisob-kitoblardagi ehtimollik 
qayd etilmasligi mumkin. Ya'ni, tushayotgan toshlar bilan kutilgan natija 
orasidagi farq juda katta bo‘lib ketadi. Bunda turli xil taxminlar ilgari 
surila boshlaydi. Masalan, kimdir, o‘sha gardkam toshlarining 
nosimmetrik ekanini aytsa, yana boshqa odamning miyasiga, toshlarning 
og‘irlik markazi noto‘g‘ri ekani haqidagi fikr keladi. 
xi-kvadrat kriteriysi orqali natijani tekshirish usulini 1900-yilda ingliz 
matematigi Karl Pirson (1857-1936) tomonidan ishlab chiqilgan. 
o‘shandan buyon ushbu matematik tekshiruv uslubi ilm-fanning va 
texnikaning nihoyatda turli-tuman sohalarida tadbiq etib kelinmoqda. 
Hozirga kelib xi-kvadrat usuli bilan natijani tekshirishni dasturchilar, 
kriptografiya mutaxassislari va ayniqsa statistika sohasi vakillari keng 
qo‘llashadi. Bu usul bilan tekshirishda, har bir alohida olingan hodisani 
mustaqil holat sifatida qaraladi. Xi-kvadrat kriteriysini hisoblab topish 
uchun, biror bir muayyan hodisaning amalda kuzatilayotgan real 
(eksperimental) chastotasi - O
i
, hamda, u haqida nazariyada hisob-kitob 
qilingan, ya'ni, nazariy kutilgan chastotasi - E
i
ma'lum bo‘lishi kerak. 
Pirson formulasi quyidagicha shaklda ifodalanadi: 
Ko‘rinib turibdiki, O
i
va E
i 
ning qiymatlari qanchalik katta bo‘lsa, χ ning 
ham qiymati shuncha katta bo‘ladi. Agar, kuzatilayotgan chastota va 
kutilgan chastota bir-biriga teng bo‘lsa, unda χ2=0 bo‘lishi kerak. 
Amalda ushbu qiymatning muhimligi tadqiqotchilar tomonidan turli 
ma'lumotnomalarga murojaat etish yo‘li bilan aniqlanadi va u olimlarga 
qayd etilgan natijaning nazariyadan kutilgan natija bilan farqining 
ahamiyatini belgilashda yordam beradi. Albatta, 
χ2 
ning qiymati 

---

qanchalik katta bo‘lsa, bu demak nazariyadagi mulohazalarda xatolik 
borligiga ishora beradi. Lekin, χ2 ning qiymati nolga aniq teng chiqib 
qolsa, yoki, nolga juda yaqin kelsa, bu ham o‘ziga xos shubha uyg‘otadi. 
Shu sababli ham, nazariyaning haqiqatga yaqin ekanini, yoki, 
nazariyaning haq ekanini isbotlashda odatda 
χ2 
ning qiymati noldan 
farqli, shu bilan birga juda ham katta songa teng bo‘lib qolmasligi, ya'ni, 
mo‘tadil, me'yoriy qiymat kasb etishi muhimdir. 
Misol tariqasida, qo‘ng‘izlar va kapalaklar bir xil tasodifiylikda 
uchraydigan qandaydir 100 dona hashoratlardan iborat biologik 
populyatsiyani ko‘rib chiqamiz. Agar ushbu to‘plamda biz 10 qo‘ng‘iz 
va 90 ta kapalakni kuzatayotgan bo‘lsak, unda 
χ2 
ning qiymati 
ga teng bo‘ladi. 64 -bu juda ham katta son. Va bu shuni ifodalaydiki, biz 
mulohazamiz boshida, hashoratlarning biologik populyatsiyasi haqida 
fikr yuritayotib, qarayotgan to‘plamimizda qo‘ng‘izlar va kapalaklar 
soni teng deb olgan ehtimoliy taxminimiz real holatdan ancha yiroq 
ekan. Ya'ni, nazariya (yoki, gipoteza) xato bo‘lib chiqmoqda. 
Karl Pirsonning ushbu matematik ilmiy ishi ko‘plab mukofotlarga 
sazovor bo‘lgan va ilm-fan olamida katta e'tirofga sazovor bo‘lgan. 
Shunga qaramay, Pirsonning o‘zini shaxs sifatida deyarli hech kim 
hurmat qilmagan va u betarbiya kimsa sifatida o‘ziga yomon nom 
orttirib olgan. Xususan, uning ashaddiy iqrchi va millatchi kimsa 
bo‘lganidan, ko‘plab matematiklar u bilan hatto gaplashishni ham 
istashmagan. 

---