Blow-up of smooth solutions of the hilfer time-fractional korteweg-de vries-burgers equation

BLOW-UP OF SMOOTH SOLUTIONS OF THE HILFER TIME-FRACTIONAL KORTEWEG-DE VRIES-BURGERS EQUATION
Mamanazarov Azizbek (PhD),
[e-mail]
Mukhtorov Diyorbek, student,
[e-mail]
Fergana State University,
Fergana, Uzbekistan
Abstract. This work is devoted to studying the existence of the global-in-time soultions for the time-fractional Korteweg-de Vries-Burgers equation. For some initial-boundary problems, it has been obtained sufficient conditions for the non-existence of global solutions.
Keywords: left-sided and the right-sided Riemann-Liouville integrals, Riemann-Liouville left-sided and right-sided fractional derivative, Hilfer derivative, Hőlder and Young’s inequalities, test function.
РАЗРУШЕНИЕ ГЛАДКИХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА-ДЕ- ФРИЗА-БЮРГЕРСА ДЛЯ ДРОБНОГО ВРЕМЕНИ ХИЛЬФЕРА
Маманазаров Азизбек, (PhD),
[e-mail]
Мухторов Диёрбек, студент,
[e-mail]
Ферганский государственный университет,
Фергана, Узбекистан
Аннотация. Данная работа посвящена изучению существования глобальных во времени душ для дробного по времени уравнения Кортевега-де Фриза-Бюргерса. Для некоторых начально-краевых задач получены достаточные условия отсутствия глобальных решений.
Ключевые слова: левосторонний и правосторонний интегралы Римана-Лиувилля, левосторонняя и правосторонняя дробная производная Римана-Лиувилля, производная Хильфера, неравенства Гельдера и Юнга, пробная функция.

1. 
   INTRODUCTION
   
2. 
   PRELIMINARIES
   

1. 
   In this section, we give some basic concepts of fractional calculus.
   

Definition 1.1. [1] Let . The following integrals
(1.1)
and
(1.2)
are called the left-sided and the right-sided Riemann-Liouville integrals of the fractional order , respectively, where denotes the Euler’s gamma function.
Definition 1.2. The Riemann-Liouville left-sided fractional derivative of order is defined by
. (1.3)
Definition 1.3. The Riemann-Liouville right-sided fractional derivative of order is defined by
. (1.4)