Боб. Алгебраик системалар 20-§. Алгебраик амал ва алгебралар
Download 131.19 Kb.
|
1 2
Bog'liqАЛГЕБРАИК СИСТЕМАЛАР
боб. АЛГЕБРАИК СИСТЕМАЛАР 20-§. АЛГЕБРАИК АМАЛ ВА АЛГЕБРАЛАР Ҳозирги замон алгебра фани тўплам ва унинг эле-ментлари учун аниқланган алгебраик амал ва унинг хоссаларини ўргатади. 1-таъриф. Бўш бўлмаган А тўплам берилган бўлсин. декарт кўпайтмани А тўпламнинг ўзига мос қўювчи акслантиришига А тўпламда аниқланган бинар алгебраик амал дейилади. Бу таърифга асосан, бўл ганда тартибланган жуфтликка шу А тўпламнинг аниқ битта С элемента мос келгани ҳолда жуфтликка мос келмаслиги мум- кин. а акслантирнш ёрдамида жуфтликка нинг мос қўйилиши ёки орқали белгиланади. А тўнламнинг элемептлари учун аникланган бинар (икки ўринли) алгебраик амаллар одатда махсус танланган белгилар билан белгиланади. Мактаб математика-сидан маълумки, ва лар мос рағишда а ва b эле- ментларнинг йнғиндиси ва кўпайтмасини билдиради. 2- т а ъ р и ф. бўлиб, декарт кўпайтманинг тартибланган ҳар бир элементига А тўплам- нинг ягона элемента мос қўйилган бўлса, А тўпламда ранги п га тенг бўлган (п ўринли, п — ар) алгебраик амал аникланган дейилади. - ўринли алгебраик амални а оркали белгиласак, у ёки кўриниш- ларда ёзилади. Баъзи ҳолларда бўлиши мумкин. Бундай ҳолда қаралаётган алгебраик амал қисмий алгебраик амал деб юритилади. Алгебраик амаллар ноль, бир, икки, уч, ўрин- ли бўлиши мумкин ва улар мос равишда нулар, унар, бинар, тернар, алгебраик амаллар деб юри- тилади. А тўпламнинг исталган элементини алоҳида олиш—• ноль ўринли алгебраик амалдир. Бир ўринли алгебраик амал деганда А тўпламни ўз-ўзига акслантиришни ту-шунамиз. Бирор сонлар тўпламида аникланган пропорция уч ўринли алгебраик амал бўлади. п та натурал соннинг энг катта умумий бўлувчисини топиш п ўринли алгебраик амалга мисолдир. Натурал сонлар тўпламида аниқланган «а дан бе-восита кейин келади» муносабати бир ўринли алгебраик амалдир. Битта А тўпламнинг ўзида бир қанча алгебраик амаллар аниқланиши мумкин. Шу амалларни биз орқали белгилайлик. 3-таъриф. Бўш бўлмаган А тўплам ва унда қаралаёт-ган алгебраик амаллар тўплами дан тузилган тартибланган жуфтлик алгебра дейилади. А тўпламда қаралаётган амаллар сони чекли бўлганда бу алгебра кўринишда белгиланиб, узунлиги га тенг бўлган кортежни ифодалайди. Бу ер да А тўплам қаралаётган алгебранинг асосий тўплами, амаллар эса асосий алгебраик амаллар деб юри-тилади. алгебраик амалнинг ранги одатда оркали бел-гиланали. 4-та ъ риф. Агар бўлса, кортеж алгебранинг тури (шипи) дейилади. Масалан, алгебра (2, 2, 2) турли алгеб- радир. бўлса, операцияга нулар операция дейи- либ, у ҳолда нулар операцияга А тўпламнинг ихтиёрий танланган элемента мос қўйилади. алгебра эса (2, 2, 0) турли алгебрадир (1 сон кўпайтириш амалига кўра N даги нейтрал элемент). Мисоллар. 1) Натурал сонлар тўпламида аниқ-ланган айириш амали бинар алгебраик амал бўлмай, балки қисмий бинар алгебраик амалдир, чунки истал-ган иккита натурал сон айирмаси ҳар доим ҳам натурал сон бўлавермайди. 2) N тўплам элементлари учун аникланган мослик алгебраик амал бўлади. 3) Бутун сонлар тўпламида сонларни қўшиш, кў-пайтириш, айириш амаллари бинар алгебраик амал бў-лади. 4) Мулоҳазалар устида бажариладиган (инкор ама-лидан бошқа) мантиқий амаллар мулоҳазалар тўпла-мида бинар алгебраик амаллар бўлади. 5) Бирор U универсал тўпламнинг қисм тўпламла- ри учун бажариладиган бирлашма ва кесишмалар би-нар алгебраик амал бўлади. 6) Иккита натурал т ва п соннинг умумий бўлув-чисини топиш бинар алгебраик эмас, чунки мазкур сонлар бир нечта умумий бўлувчиларга эга бўлиши мумкин. 7) Иккита векторнинг скаляр кўпайтмаси ҳам бинар алгебраик амал эмас, чунки у векторларнинг скаляр кўпайтмаси вектор бўлмай, балки сондир. 8) Бутун сонлар тўплами ва бу тўпламда аниқланган қўшиш, айириш амаллари бўйича алгебрани ташкил қилади. 9) алгебра (2,2) турли алгебрадир. 10) Бирор бўш бўлмаган М тўпламнинг барча қисм тўп-ламлари тўпламини деб белгилайлик. Бундай ҳолда алгебра (2, 2, 1) турли алгебра бўлиб, бу ерда ва —лар мос равишда кесишма, бирлашма ва тўлдирувчи тўпламларни билдиради. 11) R ҳақиқий сонлар тўплами учун алгебра (2, 2, 2, 0) турли алгебра бўлади. Машқлар 1. бўлганда мослик неча турли алгебра бўлади. 2. N тўпламда яъни даражага кўтариш амали коммутатив бўладими ёки ассоциатив бўла-дими? Мрт \ 3. Ҳақиқий сонлар тўпламида шартни каноат-лантирувчи учликлар тўплами неча турли алгебраик амал эканлигини аниқланг. Download 131.19 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
1 2
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling