Bob. Transport masalasi va uni echish usullari

_II- BOB. TRANSPORT MASALASI VA UNI ECHISH USULLARI


2.1. Transport masalasi va uning matematik modeli

Optimal rejalashtirishning matematik modeli iqtisodiy jarayonlarning barchasida chiziqli va chiziqsiz programmalash masalasi kabi formilirovka qilinadi. Masalan, mahsulot ishlab chiqarishning optimal plani topish masalasi, transport masalasi, korxonalarni optimal joylashtirish masalasi, resurslarni taqsimlash masalasi va shunga oʻxshash masalalarning modelini aytish mumkin. Bu masalalar ichida transport masalasi alohida oʻrin tutadi.

Yuklarni joʻnatish punktlaridan qabul qilish punktlariga tashib berishning optimal planini topish masalasiga transport masalasi deyiladi va u quyidagicha formulirovka qilinadi:
Aytaylik A₁,A₂,..,A_m punktlarida ularga mos a₁,a₂,...,a_mmiqdordagi bir jinsli yuklar joylashgan boʻlsin. Bu A₁,A₂,..,A_m -larga joʻnatish punktlari deymiz. Bu yuklarni n-ta V₁,V₂,...,V_n punktlari qabul qilishi kerak boʻlib va ularning talablari mos ravishda b₁,b₂,...,b_n boʻlsin. Har bir x_ij -birlikdagi yukni i-chi joʻnatish punktidan j-chi qabul qilish punktiga olib borish narxi (xarajati) c_ij-ma’lum boʻlsin. Bu yuklarni tashish planini shunday tuzishimiz kerakki talabgor punktlar maksimal qoniqish olsin va hamma yuklarni olib borish uchun ketgan xarajatlar yigʻindisi minimal boʻlsin.
Transport masalasini shartli ravishda jadval koʻrinishda beramiz. Jadvalda quyidagilar koʻrsatiladi: qabul qilish punktlari, joʻnatish punktlari, yuk zapaslari, yukka boʻlgan extiyoj va har bir i-chi joʻnatish punktidan j-chi qabul qilish punktiga yuboriladigan yuk birliklarining narxi (ya’ni ta’rif matritsasi) beriladi.

Joʻnatish	Qabul qilish punktlari					Yuk
punktlari	B1	B2	. . . .	Bn	zapaslari
A1	s11 x11	c12 x12	. . . .	c1n x1n	a1
A2	s21 x21	c22 x22	. . . .	c2n x2n	a2
. . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . . .	. . .
Am	sm1 xm1	cm2 xm2	. . . .	cmn xmn	an
Yukga boʻlgan extiyoj	b1	b2	. . . .	bn	еai=еbj

Bu erda C=c_ij} matritsasiga ta’rif matritsasi yoki transport xarajatlari deyiladi. X=x_ij} matritsaga esa -transport masalasining plani deyiladi. Bu erda x_ij - i-chi punktdan j-chi punktga etkaziladigan yuklar hajmi (soni).

Tashish plani bilan bogʻliq ketgan xarajatlarning umumiy yigʻindisi quyidagi maqsad funksiyasi orqali ifodalanadi.
Z= c₁₁x₁₁+c₁₂x₁₂+ . . . +c_1nx_1n+ c₂₁x₂₁+c₂₂x₂₂+ . . . +c_2nx_2n+ . . .
C_m1x_m1+c_m2x_m2+ . . . +c_mnx_mn,
bu erda x_ij- oʻzgaruvchilar yuk zapasi, yukga boʻlgan extiyoj va manfiy boʻlmaslik shartlarini (chegaralanishlarni) bajargan boʻlishi kerak.
Yuqoridagilarni hisobga olgan holda transport masalasining matematik modelini quyidagicha yozish mumkin.

Transport masalasining matematik qoʻyilishi quyidagicha talqin qilinadi: Chegaraviy sistemalar, manfiy boʻlmaslik sharti va maqsad funksiyasi berilgan deylik. Talab qilinadiki sistemaning echimlar toʻplamidan shunday manfiy boʻlmagan echimlarini (planini) topish kerakki, maqsad funksiyasi minimal qiymatga erishsin.
Transport masalasi ikki turga boʻlinadi, ochiq va yopiq turdagi. Agar yuk zapaslari yigʻindisi talab qilingan yuklar yigʻindisiga teng boʻlsa, ya’ni

masala yopiq turdagi masala boʻladi
Agar yuk zapaslari yigʻindisi talab qilingan yuklar yigʻindisiga teng boʻlmasa, ya’ni

masala ochiq turdagi masala boʻladi.