Bog’lanishlar va bog’lanish reaksiyalari

22. Gamilton tenglamalari. Gamilton prinsipi

Gamiltonning kanonik tenglamasi. Mexanika savollarini o'rganishda bir qator afzalliklar - umumlashtirilgan koordinatalar va impulslar yordamida tavsiflash, mustaqil o'zgaruvchilarning bir to'plamidan boshqasiga o'tishni Legendre transformatsiyasi orqali amalga oshirish mumkin. Bunday holda, u quyidagicha qaynaydi. Lagranj funktsiyalarining koordinatalar va tezliklarning funktsiyasi sifatida umumiy differentsiali:

dL \u003d Σ (i) [∂L / ∂q i] + Σ (i) [[∂L / ∂q i (∙)]. Ushbu ifodani dL \u003d Σ (i) + Σ (i) shaklida yozish mumkin. Biz uni quyidagicha yozamiz: d (Σ (i) - L) \u003d - Σ (i) + Σ (i). Differentsial belgi ostidagi qiymat tizimning koordinatalari va momentumlari bilan ifodalangan energiyasidir va u Gamilton funktsiyasi deb ataladi: H (p, q, t) \u003d Σ (i) - L. Diffdan. dH \u003d - Σ (i) + Σ (i) tengliklar quyidagicha: q i (∙) \u003d ∂H / ∂p i, p i (∙) \u003d - ∂H / ∂q i Hamilton tenglamalari. Ularning soddaligi va simmetriyasini hisobga olgan holda, ular ham chaqiriladi. kanonik.

T1 va t2 vaqtlarda tizim ba'zi pozitsiyalarni egallasin, ularning har biri konfiguratsiya maydonidagi ma'lum bir nuqtaga to'g'ri keladi.

Funktsional S ni (harakat deyiladi) tenglama bilan aniqlaymiz