Богоутдинов Дмитрий Гилманович, Казинец Виктор Алексеевич

Статья по информатике из журнала МИФ-2 №2 за 2002 год

Богоутдинов Дмитрий Гилманович, Казинец Виктор Алексеевич

ЗАДАЧИ ЗАОЧНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО информатике для 8 – 10 классов

Здесь приведены тексты задач заочной олимпиады по информатике. Задания общие и для восьмиклассников и для десятиклассников. Вы должны самостоятельно выбрать те задачи, которые можете решить. Оформить подробные решения и отправить их в адрес редакции журнала. Ничего страшного, если вам удастся решить только одну задачу. Можно присылать также частичные и неполные решения (когда рассмотрены не все случаи или частный случай). Те из вас, кто получит приглашения на летнюю сессию в августе месяце, могут не отправлять решения в Хабаровск, а привезти их с собой. Желаем вам успехов.

1. 
   Построить кривую по следующему правилу: на отрезке АВ как на диаметре строится полуокружность АВ. Далее отрезок АВ делится пополам точкой В´. на отрезке ВВ´ как на диаметре строится дуга ВВ´ с противоположной выпуклостью. Затем отрезок ВВ´ делится пополам точкой В´´. на отрезке В´В´´. На отрезке В´В´´ как на диаметре строится дуга В´В´´ и так далее.
   
2. 
   Натуральное число называется палиндромом, если он одинаково читается с обеих сторон.
   

Возьмем любое число, если оно не палиндром, то перевернем его и сложим с исходным, и так до тех пор, пока не получим палиндром. Для любого заданного числа определить число шагов до получения палиндрома.

3. 
   Построить кривую Коха.
   

Для ее построения берется отрезок (инициатор)

Д
алее инициатор заменяется на образующий элемент вида:

К
аждый отрезок заменяется на образующий элемент. И так далее.

4. 
   Кривая дракона строится следующим образом:
   

а) каждой кривой ставится в соответствие последовательность 0 и 1 (1 – поворот налево, 0 – поворот направо)
б) последовательность первого уровня состоит из одной 1. Для построения формулы кривой следующего уровня ставим 1; слева от этой единицы записываем формулу кривой предыдущего уровня; справа от нее записываем формулу кривой предыдущего уровня, заменив в ней среднюю единицу на 0. Например:
кривая первого порядка – 1
кривая второго порядка – 1 1 0
кривая третьего порядка – 1 1 0 1 1 0 0
Построить и изобразить кривую n-го порядка.

5. 
   На плоскости задано N вершин выпуклого многоугольника. Задана точка А вне многоугольника. Определите сколько вершин видно из точки А.
   

Хабаровская краевая заочная физико-математическая школа