Задача: Для данного уравнения кривой второго порядка с параметром : Определить зависимость типа кривой от параметра с помощью ин

Асимптоты, фокусы, директрисы кривых второго порядка

Содержание

Введение
Глава 1
1.1 Общий метод нахождения асимптоты
1.2 Горизонтальная асимптота
1.3
Глава 2
2.1
2.2
Вывод
Литература

Введение
Асимптота, так называемая прямая или кривая линия, которая, будучи продолжена, приближается к другой кривой, но никогда не пересекает ее, так что расстояние между ними делается бесконечно малой величиной.

Понятие асимптоты играет важную роль в математическом анализе. Они проводятся при изучении свойств многих кривых (гиперболы, конхоиды, логарифмич. линии, циссоиды и др.).
Цель курсовой работы:Целью курсовой работы является закрепление и углубление студентом полученных теоретических знаний и технических навыков по изучению и анализу свойств кривых второго порядка.
Задача:Для данного уравнения кривой второго порядка с параметром :

1. Определить зависимость типа кривой от параметра с помощью инвариантов.
2. Привести уравнение кривой при параметре равном нулю к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей.
3. Найти фокусы, директрисы, эксцентриситеты и асимптоты (если они есть) данной кривой второго порядка при параметре равном нулю.
4. Построить кривую в канонической и общей системах координат.


Глава 1
1.1 Общий метод нахождения асимптоты
Пусть функция f (x) определена для всех x  а (соответственно для всех
x  а). Если существуют такие числа k и l, что f(x)  kx  l = 0 при х    (соответственно при х   ), то прямая
y = kx + l
называется асимптотой графика функции f (x) при x    (соответственно при х   ).
Существование асимптоты графика функции означает, что при х  + 
(или х   ) функция ведёт себя «почти как линейная функция», то есть отличается от линейной функции на бесконечно малую.
x  3x  2
Найдём, например, асимптоту графика функции y = x 1