Bo’lim. Oddiy gidravlik sistemaning xarakteristikalari va kompyuterda modellashtirish Bo’lim

3-bo‘lim. Oddiy gidravlik sistemalarning dinamik modelini tuzish

Demak dinamik holat uchun matematik model:

1.V₁=K₁ *sign(P₁-P₈)

2.V₂=K₂ sign(P₂-P₈)
3.V₃=K₃ *sign(
4.V₄=K₄ *sign(
5.V₅=K₅ *sign(
6.V₆=K₆ *sign(
7.V₇=K₇ *sign(
8.V₈=K₈ *sign(
9.
10. *.
11.P₈=P₁₀+qgH₁
12P₁₀=P^N
13.P₉=P₁₁+qgH₂
14.P₁₁=P^N
15.
16.

Dinamik modelni qurishda yakuniy balans tenglamalari (6*) va (7*) tenglamalar sistemasida oddiy differensial tenglamalarga aylanadi:

=
=
bu yerda: va ­­— 1-rasmda ko‘rsatilgan gidravlik sistemadagi
1- va 2-idishlarning hajmi.
Agar 1- va 2- idishlar silindr ko‘rinishida bo‘lsa, suyuqlik hajmi V^R=Sh (S — silindrning ko‘ndalang kesim yuzasi) ga teng va yuqorida ko‘rsatilgan tenglamalar quyidagi ko‘rinishga keladi:
=
=
Differensial tenglamalar sistemasini kompyuterda ishlash va xususiy yechimni olish uchun boshlang‘ich shartlarni kiritish lozim[5]:


Shu nuqtada Koshi masalasi yoki boshlang‘ich shartlar masalasi ishlanadi va olinayotgan xususiy yechimlar [t⁽⁰⁾, t^(k)] yopiq intervalda ko‘rilayotgan H₁(t) va H₂(t) funksiyalarni o‘zida aks etadi. Bu funksiyalar va yechimlarini yaqinlashgan haqiqiy funksiyalaridir.
Differensial tenglamalar sistemasini kengroq umumiy ko‘rinishi quyidagicha:


bu yerda f₁(H₁,H₂) va f₂(H₁,H₂) — aniq ko‘rinishda yozilgan birinchi tartibli differensial tenglamaning o‘ng tomonlari.
Differensial tenglamalarni integrallashning 2 usuli bor: aniq va noaniq.
Tajribalar ko‘rsatadiki, ko‘pchilik oddiy gidravlik sistemalar uchun aniq usul talab etilgan o‘xshashlikni ta’minlaydi.
Runge Kutta usuli:


Bizning holatda quyidagicha olingan.


j=1,2,…,n- n ta tenglamadan iborat oddiy differensial tenglamalar sistemasidagi tenglamaning nomeri;
Aniq usulni 3 ta asosiy turi bor — Eyler, Eyler-Koshi, Runge-Kutta va ularga mos ravishda yaqinlashish funksiyalarini hisoblashni har k+1-qadamda integrallanish formulalari 5-jadvalda keltirilgan.