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Partie. Analyse
algébrique. Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, publiés sous la direction scientifique
de l'Académie des Sciences (IIe série, tome III). Paris: Gauthier-Villars. [Original work
published in Paris: Debure frères, 1821]
Cauchy, A. L. (1899). Résumé des leçons données à l'École Royale polytechnique sur le
calcul infinitésimal. Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, publiés sous la direction
scientifique de l'Académie des Sciences (IIe série, tome IV, pp. 5-261). Paris: Gauthier-
Villars. [Original work published in Paris: L'Imprimerie Royale, 1823]
Crelle, A. L. (1845). Encyklopädische Darstellung der Theorie der Zahlen und einiger an-
derer damit in Verbindung stehender analytischer Gegenstände; zur Beförderung und all-
gemeineren Verbreitung des Studiums der Zahlenlehre durch den öffentlichen und Selbst-
Unterricht (Vol. 1). Berlin: Reimer.
DuBois-Reymond, E. (1974). Kulturgeschichte und Naturwissenschaft. In S. Wollgast
(Ed.), E. Du Bois-Reymond, Vorträge über Philosophie und Gesellschaft (pp. 105-158).
Hamburg: Meiner. [Original work published 1877]
Eccarius, W. (1974). Der Techniker und Mathematiker August Leopold Crelle (1780-1855)
und sein Beitrag zur Förderung und Entwicklung der Mathematik im Deutschland des 19.
Jahrhunderts. Unpublished doctoral dissertation, Eisenach.
Euler, L. (1922). Introductio in analysin infinitorum. Tomus primus. In F. Rudio, A.
Krazer, A. Speiser, & L. G. du Pasquier (Eds.), Opera Omnia (Ser. I, Vol. 8).
Leipzig/Berlin: Teubner. [Original work published in Lausanne: Bousquet, 1748]
Gillispie, C. (1977). Die Naturwissenschaft der Industrie. In E. A. Musson (Ed.),
Wissenschaft, Technik und Wirtschaftswachstum (pp. 137-152). Frankfurt/Main:
Suhrkamp.
Humboldt, W. von (1964a). Der Königsberger und der Litauische Schulplan. In A. Flitner
& K. Giel (Eds.), W.von Humboldt: Werke IV (2nd ed., pp. 168-195). Darmstadt:
Wissenschaftliche Buchgesellschaft. [Original work published 1809]
Humboldt, W. von (1964b). Über die innere und äußere Organisation der höheren wis-
senschaftlichen Anstalten in Berlin. In A. Flitner & K. Giel (Eds.), W. von Humboldt,
Werke IV (2nd ed., pp. 255-266). Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft
[Original work published 1810]
Jahnke, H. N. (1990a). Die algebraische Analysis im Mathematikunterricht des 19.
Jahrhunderts. Der Mathematikunterricht, 36(3), 61-74.

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HANS NIELS JAHNKE
Jahnke, H. N. (1990b). Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform. Göttingen:
Vandenhoeck & Ruprecht.
Klein, F. (1907). Vorträge über den mathematischen Unterricht an den höheren Schulen.
Bearbeitet von R. Schimmack. Theil 1: Von der Organisation des mathematischen
Unterrichts. Leipzig: Teubner.
Koppe, C. (1866). Der mathematische Lehrplan für das Gymnasium. Schulprogramm.
Soest.
Lagrange, J. L. (1797/1881). Théorie des fonctions analytiques. In M. J.-A. Serret (Ed.),
Oeuvres (Vol. IX). Paris: Gauthier-Villars. [Original work published 1797]
Müller, D. K. (1977). Sozialstruktur und Schulsystem. Aspekte zum Strukturwandel des
Schulwesens im 19. Jahrhundert. Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht.
Müller, J. H. T. (1838). Lehrbuch der Mathematik, Vol. 1: Lehrbuch der allgemeinen
Arithmetik für Gymnasien und Realschulen, nebst vielen Uebungsaufgaben und
Excursen. Halle: Buchhandlung des Waisenhauses.
Mushacke, E. (1858). Anweisung ueber die Einrichtung der oeffentlichen allgemeinen
Schulen im preussischen Staate. Preussischer Schulkalender, 7,231-259.
Neigebauer, J. F. (1835). Die Preußischen Gymnasien und höheren Bürgerschulen. Eine
Zusammenstellung der Verordnungen, welche den höheren Unterricht in diesen Anstalten
umfasssen. Berlin/Posen/Bromberg: Mittler.
Nizze, E. (1822). Zweck und Umfang des mathematischen Unterrichts auf Gymnasien.
Schulprogramm. Gymnasium Stralsund.
Pahl, F. (1913). Geschichte des naturwissenschaftlichen und mathematischen Unterrichts.
Leipzig: Quelle & Meyer.
Paulsen, F. (1897). Geschichte des gelehrten Unterrichts auf den deutschen Schulen und
Universitäten vom Ausgang des Mittelalters bis zur Gegenwart (Vol. 2, 2nd ed.). Berlin:
Veit
Tellkampf, A. (1829). Vorschule der Mathematik. Berlin: A. Rücker.
White, L. A. (1959). The evolution of culture. New York: McGraw-Hill.
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MATHEMATICS AND IDEOLOGY
Richard Noss
London
1. IDEOLOGY AND THE CURRICULUM
It is far from clear why mathematics and ideology are related in any way.
Mathematics deals with the aesthetic and the theoretical. Ideology deals
with the political and the pragmatic. So let me begin by stating that I view
ideology as the body of ideas through which we see and with which we
construct our reality. It makes the world intelligible, and people's be-
haviours predictable, understandable.
To claim that mathematics is a social construction, rather than, say, a rep-
resentation of reality, is no longer as contentious as it once was. But the
(school) mathematics curriculum too is socially constructed, and has, for
example, changed its character many times in the last century or so since
compulsory education was introduced into the "developed" world. In both
cases – mathematics and maths (I use the latter term to save distinguishing
continually between mathematics and school mathematics) – there is an
overwhelming temptation to view the subject matter as given, inevitable,
natural.
From where does this apparent "naturalness" arise? There are many possi-
ble answers to such a question, but two polarized extremes are evident. One
would argue that the curriculum (and the discipline) is as it is because of the
inherent structures of the subject; that mathematics is, in a sense, preor-
dained to be as it is, given that it provides an idealized means of describing
and predicting the material world. While such a view has some credence
vis-à-vis mathematics, it is more difficult to sustain with regard to maths.
The other extreme would view the discipline and the curriculum as essen-
tially arbitrary, creations of people acting independently and autonomously,
without any constraints imposed from the material reality of which they
form a part.
It is clear that there is scope for a range of intermediate positions, and a
full examination would take us too far into philosophical domains. As far as
maths is concerned, I begin from the premise that the curriculum, if not
arbitrary, is socially constructed, and that a valid task for researchers in the
field is to denaturalize the form and content of what is taught.
And so to ideology. Ideology flows from the social relations that exist
R. Biehler, R. W. Scholz, R. Sträßer, B. Winkelmann (Eds.),
Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline, 431-441.
© 1994 Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.

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within a society (which is not to say it is determined by them), and corre-
spondingly functions to help maintain (or destroy) those relations. At any