Borov model atoma

BOROV MODEL ATOMA

SPEKTRALNE SERIJE ATOMA VODONIKA

• Balmer je analizirajući ra-stojanja medju linijama spektra, pokazao da se talasne dužine četiri spektr-alne linije atoma vodonika iz vidljivog dela spektra mogu prikazati empirijskom formilom

1.BOROV KVANTNI POSTULAT

• Činjenicu da je elektromagnetno zračenje koje nastaje iz atoma diskretno, odnosno linijsko, Bor objašnjava svojim postulatima:

2.BOROV KVANTNI POSTULAT

• Pri apsorpciji ili emisiji elektromagnetnih talasa atom u celini prelazi iz jednog u drugo stacionarno stanje, pri čemu za razliku energija atoma u tim stanjima važi

Koristeći:

• Koristeći:

• pravilo za kvantovanje kružnih orbita

• jednakost intenziteta Kulo-nove i centrifuglane sile

• izraz za ukupnu meha-ničku energiju atoma

Vrednosti rastojanja, brzine i energije elektrona u n-tom energijskom stanju atoma vodonika

FRANK-HERCOV EKSPERIMENT

• Zanimljivo je da su Frank i Herc eksperimentalno registrovali diskretnost u spektru i to objavili u svom radu iz 1914. g., a da to nisu povezali sa Borovim rezu-ltatima objavljenim 1913. g., na šta je Bor reagovao i 1915. g. povezao ove eksperimente i svoju teoriju, a Frank i Herc za to dobili 1925. g. Nobelovu nagradu

OTKRIĆE HELIJUMOVOG JONA

• Astronom Pikering je 1897. godine otkrio u spektru zvezde ( Puppis) spektralnu seriju, koja je veoma podsećala na Balmerovu seriju

• Ridberg je pokazao da se ova serija može da predstavi Balmerovom formulom

• Ova serija je dobijena u laboratoriji tek kada je vodoniku dodat helijum, što je navelo Bora da zaključi da Pikeringova serija uopšte ne pripada vodoniku već jonizovanom helijumu

BOR-ZOMERFELD KRETANJE PO ELIPSI

• Zomerfeld razmatra kretanje elektrona po eliptičnim putanjama u polju jezgra–ana-logno kretanju planeta u gravitacionom polju Sunca

• Bor i Zomerfeld su proširili i genera-lizovali kvantne uslove na sve vrste impulsa - za ovaj slučaj postoje dva kvantna uslova

Moguće vrednosti za energiju su

• Moguće vrednosti za energiju su

• Moguće vrednosti za veliku i malu poluosu elipse:

• i

Zomerfeld je ukazao na relativi-stičku promenu mase elektrona na eliptičnim putanjama

• Zomerfeld je ukazao na relativi-stičku promenu mase elektrona na eliptičnim putanjama

• Promene mase elektrona u toku jednog perioda dovode do prece-sije ravni putanje usled čega se, umesto kretanja po elipsi u ravni, elektron kreće u prostoru

NEDOSTACI BOROVE TEORIJE

• Iako Borova kvantna teorija predstavlja veoma krupan korak u razvoju atomske fizike ona se odlikuje i raznim teškoćama, nedostacima i protivurečnostima:

• Glavni temelji teorije medjusobno se isključuju - klasična i polukvantna fizika

• Zabrana zračenja energije kada se naele-ktrisana čestica ubrzava

• Teorija ne daje nikakve metode za izraču-navanje verovatnoće prelaza iz jednog kvantnog stanja u drugo

• Nemogućnost objašnjenja spektra složenih atoma

KVANTNO-MEHANIČKI MODEL ATOMA

POTENCIJAL VODONIKOVOG JEZGRA

• Atom vodonika može da se predstavi potencijalnom ja-mom beskonačne dubine koja se dobija rotacijom krive potencijalne energije U oko ose E koja prolazi kroz jezgro

• Negativna vrednost potenci-jalne energije pokazuje da je u pitanju vezano stanje

• Elektron koji se kreće po svojoj orbitali u atomu vodo-nika je energetski zarobljen u kvantnoj (potencijalnoj) jami jezgra

RADIJALNA ŠREDINGEROVA JEDNAČINA

• Ervin Šredinger kombinuje Hajzenbergov princip neodre-đenosti i De Brolijevu teoriju dualizma i postavlja svoju čuvenu talasnu jednačinu elektrona:

TALASNA FUNKCIJA ZA ATOM VODONIKA

• Rešenja radijalne Šredingerove jednačine za atom vodonika su normirane talasne funkcije stanja, za koje je uveden termin ORBITALA, a koje zavise od tri kvantna broja

• n – glavni kvantni broj (n=1,2,3,...)

• l – orbitalni kvantni broj (l=0,1,2,...,n-1)

• m – magnetni kvantni broj (m=-l,-l+1,...,0,...,l-1,l)

FIZIČKI SMISAO BOROVIH ORBITA

• Verovatnoća nalaženja čestice na sferi poluprečnika r je

Izloženi prikaz atoma vodonika ne sadrži podatke o relativestičkom efektu i o spinu elektrona

• Izloženi prikaz atoma vodonika ne sadrži podatke o relativestičkom efektu i o spinu elektrona

• Uključivanje ovih efekata u formiranje svojstvene funkcije stanja i svojstvene energije uradjeno je u Dirakovoj jedna-čini relativističke kvantne mehanike koja se može smatrati uopštenjem Šredingerove jednačine